暫時註冊 wrote:
我覺得這題是悖論，正確來說應該要是無解。
如某樓所說，若一開始是12345黑 / 6789(10)白
他就無法判斷了啊！
後面9個無法判斷
但是最前面的可以
LoD wrote:
請問一下
若是排第1的是戴白色帽子
排第2至第9的小朋友都戴黑色帽子
那第10號小朋友也有可能答不知道
而答案黑色就不成立了啊?
這樣2號小朋友看到前面為白，就可以確定自己是黑了
所以當他回答不知道，表示前1為黑
說明如下：
以1-10編號，1在最前面
10號小朋友如果看到前9都是白，因為白帽只有9頂
他就可以知道自己是黑
但他說不知道，表示前9並非全白，而是「至少」1黑
9號小朋友如果看到前8都是白，在確定前9至少1黑的狀況下，他就知道自己是黑
但9號回答不知道，表示前8至少1黑
以此類推
對2號小朋友來說，他和1號小朋友中至少1黑，
所以如果最前面的是白，那他就可以確定自己是黑
但因為他說不知道，所以表示最前面是黑，因為他只知道至少1黑，但不知道是1黑還是2黑
簡單說，因為確認了至少1黑的前提，所以如果任何一個小朋友看到前面全都是白
就可以確定自己是黑
但因為前面有人是黑，所以沒辦法確認自己是黑或白
毛利鬼太郎 wrote:
這樣2號小朋友看到前...(恕刪)
不好意思 我不了解的地方是
若10號回答不知道的原因是出自於前面9個人頭上 已戴了1白8黑
表示剩下的還有8白2黑 這表示10號頭上有可能是黑或白啊
而到9號時 前面1白7黑 剩下還有8白3黑 黑白都有可能
更別說而到2號時 就算前面1白 剩下還有8白9黑
應該無法準確作答吧
LoD wrote:
不好意思 我不了解的地方是
若10號回答不知道的原因是出自於前面9個人頭上 已戴了1白8黑
表示剩下的還有8白2黑 這表示10號頭上有可能是黑或白啊
而到9號時 前面1白7黑 剩下還有8白3黑 黑白都有可能
更別說而到2號時 就算前面1白 剩下還有8白9黑
應該無法準確作答吧
1白8黑或8白2黑都沒關係
因為2-10都是沒辦法判斷的
每個小朋友的回答都只能確認前面有人是黑帽子
因為白帽只有9頂
而人數有10人
當10號說不知道時，表示前9不可能全白(1頂白帽被刪除了)
也就是說，1-9號頂多8白，也可能0白1白2白....
當9號說不知道，表示前8不可能全白
最多7白，也可能6白5白4白(又一頂白帽被刪除)
每一個小朋友回答不知道就刪除了一頂白帽
.
.
.
當3號說不知道時
表示前2不會是全白，必定存1黑或2黑
所以如果1號為白
2號就知道自己一定是黑
而不能看到自己或自己後面的帽子顏色.
還有, 當後面的小朋友在回答老師的問題的時候, 自己是聽的到的.
也就是說, 小朋友的回答是綜合後面的小朋友的回答, 再加上自己的推理.
老師手上有十頂黑帽, 九頂白帽.
當老師問第10位小朋友, 他回答不知道, 表示他看到前面的九位小朋友, 至少有一位戴黑帽.
為什麼呢? 因為如果前面九位小朋友都戴白帽, 他自己一定是戴黑帽.
老師問第9位小朋友, 他也回答不知道. 顯然他已經聽到了第10位小朋友的回答,
表示前九位小朋友至少有一人戴黑帽, 而他自己觀察前面八位小朋友,
如果前八位都戴白帽, 那他自己就一定是戴黑帽;
但他回答不知道, 表示前八位至少有一位戴黑帽.
老師問第8位小朋友, 他也回答不知道. 顯然他已經聽到了第9跟10位小朋友的回答,
表示前八位小朋友至少有一人戴黑帽, 而他自己觀察前面七位小朋友,
如果前七位都戴白帽, 那他自己就一定是戴黑帽;
但他回答不知道, 表示前七位至少有一位戴黑帽.
..... 依此類推 .....
老師問第2位小朋友, 他也回答不知道. 顯然他已經聽到了第3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10位小朋友的回答,
表示前兩位小朋友至少有一人戴黑帽, 而他自己觀察前面第1位小朋友,
如果前1位是戴白帽, 那他自己就一定是戴黑帽;
但他回答不知道, 表示第1位是戴黑帽.
老師問第1位小朋友, 聰明的他已經聽到後面所有小朋友的回答, 自然可以有信心地說自己是戴黑帽.
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