yangyush001 wrote:如果式子兩邊平方，可得A=16。
根號(A)=-4, 那麼A等於多少?
你可說-4是16的平方根，個人認為這是原出題者想考的。
至於根號出來能不能有負號，這要看你要不要用複數。
先把一複數寫成 a + i b = R exp(i theta)
算根號時 sqrt(a + i b) = sqrt(R) exp (i theta/2)
16 = 16 exp(i 2 Pi)
sqrt(16)= 4 exp(i Pi) = -4
sqrt( A ) = -4
可能的解答會有兩種,
第一種是 16,
第二種是 無解.
第一種如前面所說的,
讓 A = r * exp( j * theta ) , r 是實數, theta 是 0 ~ 2* pi 的角度,
那 sqrt(A) = sqrt(r) * exp( j * (theta/2) ) = 4 * exp( j * pi )
=> r = 16 , theta = 2pi => A = 16
這是有解的唯一可能
第二種如你所說的
你認為 -4 是 "可能是因為平方時增根跑出來的多餘的解",
所以 sqrt(A) = -4 是不可能發生的, 也就是無解
只是 "不可能" 這件事, 要去找 sqrt() 的定義了.
如果將 sqrt() 視為一個 function,
那麼 sqrt(16) 只會有一個值, 明顯得 4 是可能的解答
-4 明顯不是落在 sqrt() 的值域裡, 所以沒解.
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