((有趣的問題)) 正整數與整數哪一類比較多? (第2頁)

C U again

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樓主

2011-07-06 15:00

whahaha wrote:
兩者的數量均為無限大，所幾兩者數量上不能比較

都無限大沒錯，
但任何兩個無限集合都可以比較數量多少喔

howtoo311 wrote:
有一倍無限大兩倍無限大三倍無限大這種說法嗎??

不是的

若A B皆為無限集合
A數量:B數量=k

k只可能是0,1,無限大
(沒有其他可能了很驚訝吧?)

buzzbee

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12樓

2011-07-06 15:07

kenandine wrote:
((有趣的問題)) ...(恕刪)

一樣多！

正整數與整數都是countable，
所以可以與自然數一一對應，
這在數學上就算一樣多！

另外一個類似的題目是：
[0,1]與[0,oo)誰含有的元素比較多，
其中oo指的是無限大。
答案也很勁暴：一樣多！

froce

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13樓

2011-07-06 15:08

我剛好路過 wrote:
所以正整數：整數 = n ：2n+1(恕刪)

哈哈...剛剛發現我加減搞錯了...Orz

Stallings

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14樓

2011-07-06 15:17

buzzbee wrote:
正整數與整數都是countable，
所以可以與自然數一一對應，
這在數學上就算一樣多！

正解

C U again

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樓主

2011-07-06 15:18

n:2n+1 趨近無限大=1:2
用這樣解釋其實是有待商榷的

解釋如下:
"Z去掉0" 與 Z 數量上一樣(只差1個)
各位可以認同吧?

令集合"Z去掉0"=X

那麼
N : X =1:2 嗎? 不對!

我將 N中任何數依以下規則對應到 X:
1. 若是偶數除以2 再乘上-1 就可一一對應到 X的所有負整數
例如:2-->-1, 4-->-2, 6-->-3, 8-->-4

2. 若是奇數加1 再除以2 就可一一對應到 X的所有正整數
例如:1-->1, 3-->2, 5-->3, 7-->4

反之亦然
(用反規則即可由X 一一對應到 N )

既然可一一對應
那不就是數量相等嗎?^^

C U again

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樓主

2011-07-06 15:30

大大們不論是
專業(數理系) 或業餘(私下有興趣研究)
看法都很有巧思^^ 100分

另外更驚奇的是

在數線上
N是離散的(都相距1單位)

但Q(有理數全體也稱為分數)是很濃稠很緊密的
每兩個很接近的有理數(例如7.000000001與7 夠接近吧?^^) 之間
仍有無限多個有理數!!!!!!

照直覺算數量 Q應該比N 多無限多倍

但可以證明
N 與 Q 也一樣多!!!!!!!

---
照如此推論

大大猜猜

N:R(全體實數)=?:?

我剛好路過

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17樓

2011-07-06 15:59

kenandine wrote:
n:2n+1 趨近無...(恕刪)

呵呵很有趣的觀點

我舉個例子給大家參考一下

在一個農場裡有10隻雞與10隻馬

那麼農場裡馬的數量與農場全部動物的數量比是 1：2 這應該大家都同意吧

接下來每過一天雞與馬的數量就以兩倍成長若兩種動物都不死的情況下

在經過無窮多天後馬的數量與農場全部動物的數量比會是多少

若照kenandine大的說法

我把一半的馬砍掉2隻腳對應到雞另一半的馬對應到馬

所以會是1：1 難到農場裡都沒有雞了嗎 (雞在旁邊坐沙發吃雞排看人砍馬腳)

整數包含正整數 0 負整數如果說整數和正整數一樣多

我個人觀念還真的轉不過來

C U again

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樓主

2011-07-06 16:10

我剛好路過 wrote:
所以會是1：1 難到農場裡都沒有雞了嗎 (雞在旁邊坐沙發吃雞排看人砍馬腳)
整數包含正整數 0 負整數如果說整數和正整數一樣多
我個人觀念還真的轉不過來

哈哈
相當有趣的比喻

大大們以為呢?
----
的確
人類(包括我)對於"極限"的概念
以及很多匪夷所思的數學現象
一直難以接受
我也是自修看了很多數學書籍
並聽了一些數學教授講座

才讓理性戰勝直覺^^

twu2

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19樓

2011-07-06 16:16

我剛好路過 wrote:
整數包含正整數 0 負整數如果說整數和正整數一樣多
我個人觀念還真的轉不過來

因為你用 "有限" 的觀念來思考.
一但扯到 "無限".... 結果就可能不同.

C U again

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樓主

2011-07-06 16:27

twu2 wrote:
用 "有限" 的觀念來思考.
一但扯到 "無限".... 結果就可能不同

對要用超凡入聖的想法
才能跳脫 "有限"的限制

((有趣的問題)) 正整數 與 整數 哪一類比較多?

((有趣的問題)) 正整數與整數哪一類比較多?