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九九乘法表

Sideway wrote:
也許是我對建構式教學...(恕刪)


你確實不懂,所以請先看看前面八頁的文章後再發言吧~

習慣用背誦解決學習問題的人,會將這樣的方式帶入生活中,
習慣用思考解決學習問題的人,也會將這樣的方式帶入生活中,

首先,我不排斥要求小孩子要背記一些東西,
但我認為建構式數學越早教越好,
因為從小就讓孩子學會觀察和思考,
當他理解乘法的過程後,
再讓他背九九乘法表,
當他發覺用九九乘法表比建構式快的時候,
自然就會樂意背誦乘法表了,
此時,他也已經先理解乘法的要義了。
但是如果一開始就讓他背乘法表,
誰還會想用建構方式去慢慢理解?
甚至連老師在講解建構原理時候,
這些小孩子心中一定不耐煩想著說:我會乘法表了,你們這些推演又笨又慢,我才不想學習~
最後導致學甚麼都用背的。

心算能力強,公式背的好的同學,
在求學過程中因為可以快速解題,所以具有優勢,
但離開學校後,
我們日常生活中會用到多少?
想想【數學的本質】是要給你甚麼?
不就是【邏輯和推演的能力】,
那為何我們反而強調背誦才是重要的?

另外,
責怪教育單位沒有足夠時間教導小孩子建構數學,
那作家長的你們,
又用多少時間陪伴小孩子的功課?
要求台灣學校用歐美小班制的教學,
那台灣的家長是否也該用歐美家長那種尊重小孩,關心小孩的心態來推展家庭教育?
總之,
政府錯了,政策錯了,學者錯了,老師錯了,
只有我家長沒錯~

Soong
台灣加油!大家加油!
別以為小孩子還小,
就認為他們該靠背誦才能填滿腦袋,
等到他們靠背誦上到大學,
要他們轉換成另外一種學習方式,你想容易成功嗎?
數學中各種題型都是要激發我們思考和推演的能力,
而不是要考驗我們的【計算速度】。
有人認為沒有背誦,腦袋空空怎麼思考?
難道你腦袋的東西都是靠背誦獲得的嗎?
問問大家現在腦到中有多少東西是靠背誦的?
我想我們現在腦袋多數保留下來的東西都是靠體驗和觀察獲得的,
那小孩子不也應該這樣嗎?

最後用我一個例子說明,
我國中的時候,因為老師會打人,
班上幾乎有一半的同學是靠作弊應付每天的考試,
但我沒有作弊,
所以小考成績都只有15~20名,
但高中聯考時,我是班上第五名,考上第三志願,
前面四名的同學都跟我一樣,是沒有作弊的少數份子。
當年我如果為了要應付老師的要求,
讓自己也屈服在作弊的模式下,
那遇到聯考這類現實的考驗時,我應該也會敗下陣來。
我要說的是,
身為家長的你,
可以思考小孩子的學習是為了應付學校的成績和考試,
還是該訓練小孩子清楚的問題解析力和觀察力,
畢竟,出社會求生存才是人生中最大也最現實的考驗。

Soong
台灣加油!大家加油!
我在高中之前,讀書都是用背的,
雖然記憶力是我很自豪的一個項目,
但背書怎麼說都是辛苦的,
拼死拼活中,
我考上台北市第三志願:成功高中。

高一的時候,我大量吸收課外讀物(圖書館剛好在教室隔壁),
數學因為不喜歡背公式而表現不好。
我上課很專心聽講,自己摸索推演公式,
即使考試的當下,我還是用自己的方式推演解題,
因為時間不夠,往往只能解出一半多一些的題目,
成績也多半是四、五十分而已(除了一、二次小考外,沒有考過及格的)。
因此高一差點留級。
等高二時候,
我的數學莫名其妙開始進步了,
到了高三時候,我幾乎是我們班數學前三名的高手,
特別是碰到要抽象思考的【機率和統計】題目,
因為沒有甚麼公式可以背,
遇到稍微複雜的題目,
大部分同學都叫苦連天,
反而是我都繳出亮眼成績,
高三就在輕鬆唸書和打球的愉快日子中渡過,
跟我國三背書考聯考的苦日子不可同日而語。
最後大學聯考,
我數學是班上最高分,
聯考總分也是班上榜首(全國前一千名),
以高出三十分的成績順利進入我的第一志願。

公式或九九乘法表就像是Pentium中MMX的指令集一樣,
他可以讓你在某些狀況中以超快的方式得到運算結果,
但有更多的指令是沒有用到MMX的加持。
人生也是一樣,
九九乘法表會在某些時候幫你很多,
但我們多數的時間並不會因為計算神速就能有好的成就,
反而清楚的問題解析力和觀察力,或是通稱的邏輯觀念,
才是我們面對社會各種機會和挑戰時候最可以依靠的能力。
而建構式數學就是要補齊我們長期忽視的這個部份。
倒不是要求從國小到大學都必須要靠建構式的計算來解題。

Soong
台灣加油!大家加油!
如果說,先背九九乘法表而不是先學建構式數學,會導致往後習慣於背誦式的學習,但回頭看週邊的同學朋友,怎麼幾乎都不是這樣?我們過去可都是背九九乘法表,我們也沒有養成「凡事都要背」的習慣呀!

我們還是會推導公式,而不光只是死背。會寫研究報告和專案規劃,寫程式之前也會先規劃架構,做做數值分析,找最佳解決方案,而不是死背「原始程式碼」來交差。遇到困難也會思考原因,尋求對症下藥的解決之道,也會「創造」出些怪招或快解法來解決問題,並沒有死背公式來交差呀(事實上也沒有公式可以背)!

我們現在能理解這些運算背後的意義,是在我們成長的過程中常常使用,並且運用已經成熟的邏輯思考推理能力,慢慢「體悟」出來的。我們能自行發展出其他的快速算法,是活用這些經驗的創造力。但這樣「遊刃有餘」的推理能力創造力,是經歷長時間的培養成長,不是小學六年就可以「灌」進去的,說不定還只有幾學期而已。

對我們來說,如果自己對數學有興趣,這些變形的算法可以當成茶餘飯後的競賽和遊戲。國高中的學生可以教幾何、微積分,可以推導證明,或反駁老師的教學錯誤。那是因為生理上,推理思考能力已經發展到有足夠的能力去應付這些狀況。到大學以後,教授甚至可以在台上提個大概,叫學生回去自己找資料解題或是寫研究報告。

但小朋友們呢?

除了天生資質好的少部分小朋友可以適應複雜的推理思考,大部分的小朋友,在這個時期所擅長的是強大的記憶力,而不是變化多端的邏輯推理。小部份天生資質好的小朋友可以運用推理思考來完成「大人們」給他們的考驗,但其他小朋友呢?弄半天還是搞不懂為什麼,最後還不是逼不得已,乾脆死記題型、速解法、背參考書來適應學校生活。

邏輯推理的能力,在他們這個階段才剛發展。大人們硬要以「訓練主動思考」的理由,折磨他們先天生理發展的限制,這是「自以為是」的毛病,這是揠苗助長(嫌他們長得不夠快,拉拔他們一把,結果死得更快),受傷害的還是無辜的小朋友,只會把他們逼向死胡同,走回死背的老路。

安親班和補習班「整理」出一堆秘技速解法之類的方便法門,這些東西,小朋友最後還不是被鼓勵「記下來就好」。

結果,不想背72條口訣,卻背了數量更龐大的速解法、題型、各題型應用的範圍和限制。要用「死記」的方式來適應「推理」的數學教學方式,這樣的改革有什麼意義?

不要說小朋友了,應公司要求,要求一個從沒開過車的員工,要他在一兩個月內考到駕照,我想這個人的壓力和無奈一定會巨大。為了應付,只好上駕訓班,死背「看到哪個地標,方向盤就轉幾圈」這種速解法應考。

以這些年的實際教學成果來看,得到的結果,是成就多,還是損害多,大家都是有目共睹。我們的下一代,要繼續承受的是這些週遭親友身上,可以親眼目睹的鐵的事實,還是教育部會議桌或議會殿堂或媒體採訪上,官員和學者舌燦蓮花的滔滔雄辯?
老實說我是認為建構式數學"本意"應該是不錯的
但是在我們台灣國家裡實行注定會失敗
我相信同樣的制度給對岸的中國去執行,大概結局也差不多
我甚至相信在整個華人世界裡要實行這一套教學法應該也都會失敗
先不說教育規劃上到底有無瑕疵粗操的過程
前面網友有人提到了,基本上建構式數學要在台灣成功除非是來個種族大換血
從這些高官領導人.學術學者.家長.長輩.老師...全部都要大換血,觀念徹底轉換,
講難聽點就是把這些傳統全部滅絕,而新的一批台灣新生代授予新的觀念思想才有可能成功
建構式數學要成功牽涉到太多因素要件了
民情.文化.國情.社會期待.傳統觀念.父母的期望.父母思想.社會價值觀...我不相信這些有辦法全改
既然沒辦法全部顛覆改變,則而這就是建構式數學注定在台灣失敗的原因
所以建構式數學的本意好不好?->當然好
那建構式數學適不適合台灣的國情?->答案已經證明一切
教改事情發展到今天這地步已經不是制度好不好的問題而已,而是這一切倒底適不適合台灣?!

我手上有著很好的抗癌有效藥物,但是這藥物一定對每一位病患都是好的.都是有效的嗎?
相同的,建構式數學或許真的很好,但是它真的適合台灣嗎?
與其在那爭論這種教學法有多好或有多不好,不如好好思考這種東西真的適合台灣嗎?
不是常有一句話嗎?理論規理論,實際歸實際
就像世界大同好不好,當然好,問題有可能實現嗎?以人類的私心來說這是不可能的
能實踐理想是很棒的一件事,但是若是實施上窒礙難行的話那就是唱高調了
要顛覆傳統千年固有思想文化這簡直是一件不可能任務,建構式數學真能在台灣推展成功??先打敗傳統再說吧!
光是華人圈普遍認為的唯有讀書才有前途的思想都破除不了了,更何談顛覆整個龐大傳統固有思想
GK20 wrote:
這樣如何?1/3 x 2/5 = (((3/3) x (1/3)) x (1/5)) x 2 = 2/15

一個蘋果派分成三分 小明拿一份 然後在把小明拿的這一份分成五份 小明最後取這
五份裡的兩份 請問小明拿的派佔原來這份蘋果派的幾分之幾?


我國小的數學老師,的確就是這樣教.

遇到應用題必須把題意"畫"出來,
然後用乘法表計算,

當然考試時不用這樣搞啦.
syntech wrote:
我國小的數學老師,的確就是這樣教..(恕刪)


有呀!記憶中,民國六十幾年的數學課本,課本上就有畫圖說明呢!可是這只是說明而已,真正計算的時候(上課、考試、交作業)還是會教正規的計算方式啊!
99 X 99 = (100-1)X(100-1) =(100-1) ^2

可以套 (A-B)^2 = A^2 - 2AB+B^2

= 100^2 - 2X100X1 + 1^2

= 10000-200+1

應該很多人是這樣學的.

=====
周星星的電影是演:

把肩膀上有梅花的通通叫進來!
你!就是你!
99X99 是多少?
五胡亂華是哪五胡?

syntech wrote:
可以套 (A-B)^2 = A^2 - 2AB+B^2 ...(恕刪)


國小,不可能教代數與平方計算吧!
mmoooooo wrote:
13*25的話我會把...(恕刪)


13 X 25 = (10+3) X 25 = 10X25+ 3X25

這是 加法分配律和乘法分配律 的應用
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