球德洛 wrote:
可換可不換,因為換不...(恕刪)
小弟懂了～原來所謂的變因是：
主持人明確開出槓龜門這個動作！讓原來的1/3機率立轉為2/3！
我也可以去賭場了嗎哈哈
dominic2708 wrote:
我終於頓悟了
換的勝率是66%沒錯
大錯特錯, 在樓主說的情況中從來沒有出現2/3的機率.
因為選門的人只選了一次而不是兩次
真的有兩次機會的做法是三選一之後"開門", 此時有1/3的機率選對門.
有2/3的機率選錯. 若選錯了則在做二選一的動作, 此時選對機率為1/2.
連續兩次看做一個事件, 則選中的機率為 1/3 + 2/3*1/2 = 2/3.
在樓主說的情況中, 好像給了兩次機會, 但實際上只有給了一次機會,
也就是主持人開了一扇錯誤的門之後, 二選一的那次機會.
因為第一次選的門根本"沒有開啟", 所以不存第一次對的1/3機率,
從頭到尾只有選了一次.
主持人開啟的那道門一定不會是對的門, 純粹用來改變第一次"開門"對的機率.
讓第一次"開門"對的機率由1/3提升到1/2.
所以這一個問題的答案是不論換與不換機率都是相同的.
從頭到尾也沒有什麼2/3的機率, 最高只有1/2的機率, 因為只選了一次.
之所以會造成困擾純粹是話術, 讓人覺得選了兩次機率2/3.
但實際是沒有開門根本談不上選, 要開了門得到一個結果才算真的選.
不要被話術給騙了.
cuteyu wrote:
大錯特錯, 在樓主說的情況中從來沒有出現2/3的機率.
因為選門的人只選了一次而不是兩次
cuteyu wrote:
主持人開啟的那道門一定不會是對的門, 純粹用來改變第一次"開門"對的機率.
讓第一次"開門"對的機率由1/3提升到1/2.
你懂如果不換的話, 主持人開幾道門都沒有影響到第一次"開門"對的機率嗎?
不換, 所有結果早在第一次選門時已經決定
原題從頭到尾就兩個事件
1. 3 選 1
2. 3 選 1 後換
邏輯阿邏輯
今天如果有 870870 個門, 主持人開了 870487 個沒中的門,
你還要堅持??
cuteyu wrote:
不論換與不換機率都是相同的.
就是個不難的邏輯題目, 且經過這麼多人解釋, 還是有人繼續堅持
可能因為樓主的原題, 說 聰明人 才會換吧, 很多人不甘心被說不聰明?
不管今天幾個門, 換不換的邏輯都是一樣的
cuteyu wrote:
大錯特錯, 在樓主說...(恕刪)
我覺得可以這樣想
一開始選A
那A就是1/3的機率~另一邊則是2/3(含B及C)~此時主持人拿掉B~則C就有2/3的機率是愛田由
我原本也認為當主持人拿掉B後~A應該提升機率到1/2，但事實讓主持人打開門並不會影響A的機率，你可以想成主持人若沒打開門，而是你兩個都打開(就是這邊的2/3你有100%的機率是對的)
自然換的話機率為2/3
今天若是有一千道門~
若不換永遠都是1/1000~隨著門一直被主持人開~只會持續提高不換門的機率 (999/1000除以剩下不換門數)
若不換的話~就是比這堆跟那一堆的機率是多少~這堆永遠是1/1000~那堆永遠是999/1000(當那堆只剩一個~那一個就是999/1000)
為什麼這堆不會變~因為這堆是從最早一開始取出的那一千個的其中一個~不把兩堆混在一起，機率是不會改變
cuteyu wrote:
大錯特錯, 在樓主說的情況中從來沒有出現2/3的機率.
因為選門的人只選了一次而不是兩次
真的有兩次機會的做法是三選一之後"開門", 此時有1/3的機率選對門.
有2/3的機率選錯. 若選錯了則在做二選一的動作, 此時選對機率為1/2.
連續兩次看做一個事件, 則選中的機率為 1/3 + 2/3*1/2 = 2/3.
在樓主說的情況中, 好像給了兩次機會, 但實際上只有給了一次機會,
也就是主持人開了一扇錯誤的門之後, 二選一的那次機會.
因為第一次選的門根本"沒有開啟", 所以不存第一次對的1/3機率,
從頭到尾只有選了一次.
主持人開啟的那道門一定不會是對的門, 純粹用來改變第一次"開門"對的機率.
讓第一次"開門"對的機率由1/3提升到1/2.
所以這一個問題的答案是不論換與不換機率都是相同的.
從頭到尾也沒有什麼2/3的機率, 最高只有1/2的機率, 因為只選了一次.
之所以會造成困擾純粹是話術, 讓人覺得選了兩次機率2/3.
但實際是沒有開門根本談不上選, 要開了門得到一個結果才算真的選.
不要被話術給騙了.
你有一句說的沒錯.....這是話術,但被騙陷入泥沼的卻是你自己
因為現在想不通的人,一定是陷入類似我以下的話術
3個門選1個,主持人開了1個沒中獎的門,所以剩下2個門,其實換不換都沒差,因為主持人打開那個門已被排除在遊戲外,現在剩2個門,所以是1對1的機會對決,你無法證明你換就會變中獎....跟著這個邏輯走,有沒有道理?非常有道理而且幾乎毫無破綻,對吧?
這題為什麼我在解釋時要刻意放大門數變成100甚至1000道門,原因很簡單,就因為如此,你才能很快驚覺他的陷阱在哪....3個門太少了,很容易讓人憑直覺忽略陷阱...然而魔鬼藏在細節裡,只有放大,才能看到其中奧妙
言歸正傳
假設3個門...A.愛田由,B.衛生紙,C.衛生紙
這題根本就可以視為換和不換的選擇,亦或者第一輪抽選就會中獎和槓龜哪個機會大的選擇
(1)為了中獎,如果你抽到B和C勢必得換才能中獎
同樣的
(2)為了中獎,只有你在抽到A的情況下,才能不換而中獎
這兩個哪個在第一輪讓你抽到的機率高???當然是抽到B或C的機率高,也就是2/3 VS 1/3
換言之....當第一輪選擇時就已經決定其機率(因為你不換,代表你自認一開始會選到A,也就是1/3的機會)
而如果選擇換,代表你認為自己一開始會選到B或C的機會大於A,也就是2/3的機會選到BC
更進一步檢視,,其實主持人開那個槓龜的門根本是一個晃子,因為根本無法影響遊戲開始抽到A,B,C的初始機率(他開槓龜門給你看,就只是比較先開一張牌的意義...好比我前面說的例子,3張牌有1張會中獎,不會哪張先翻就中獎率會比較高是一樣的道理)
說更白些...選擇換就是選擇自己認為一開始抽到槓龜BC的機會比較大,所以選BC這個機率區塊(A一個區塊,BC算一個區塊),而非題目最後剩的2門當中選1門
可以驗證嗎?當然可以驗證....結論就是改變中獎機率大
昨日的浪子~柯林髮落,
今日的巨星~球德洛,
明日的傳奇~褲濕啦 ,
永遠的女神~愛田由
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