最近遇到了一個問題
老爸是在工地工作的領班
有許多的鐵櫃或是工具箱放在工地，都是用最陽春的鎖頭來鎖
就是那種10顆按鍵選5顆正確密碼，或是8顆選4顆正確密碼的按鈕鎖頭
只要密碼全部正確，按下去，扳動底下開鎖的開關，鎖頭就開了
但是老爸工作久了，手上也有了多顆鎖頭，也都忘記了密碼
所以想到要用"代入法"來解鎖
如果以數學機率來計算
10顆按鈕就是C10 5，密碼組合就是252組
8顆就是C8 4，就是70組
所以我打算將252組密碼寫在白紙上，再一個一個代入
但是要製作密碼表時，發現了問題
原本我是打算由最小的數字組合 01234這組，一路往上加1，就可以輕鬆完成252組
但是寫在紙上時，這才發現用這個方法，會出現重複組合，例如 01234 一直加1，馬上就會出現01243
這兩個組合是一樣的，這樣我就要拿筆將這兩組劃掉畫掉其中一組
請問各位數學好的版友
有甚麼好方法能夠輕鬆製作密碼表嗎?謝謝
麵糰 wrote:
最近遇到了一個問題老(恕刪)
組合這種題目的所有解，可以用「移動」的方式來列出
例如 C(8, 4)，八個項目，選中的全在左邊。然後移動最右邊一個往右一格，直到到底為止。再移動右邊第二個往右一格，搭配最右邊的可以再一次一路往右
列出前面幾項，如下圖，依此規律把全部圖列出來。列完再把 1 － 8 的數字帶進去即可
麵糰 wrote:
最近遇到了一個問題老(恕刪)
其實用EXCEL來做會比較清楚明瞭，如果會VBA的話就更快了，
你只要掌握一個原則應該就不會重複了，
原則就是從 01234 開始，按順序 由小至大 在編排時，
右邊的數字一定要大於相鄰左邊的數字，這樣就不會重複了
舉例如下，
0 1 2 3 4
0 1 2 3 5
0 1 2 3 6
0 1 2 3 7
0 1 2 3 8
0 1 2 3 9
0 1 2 4 5
0 1 2 4 6
0 1 2 4 7
0 1 2 4 8
0 1 2 4 9
0 1 2 5 6
0 1 2 5 7
0 1 2 5 8
0 1 2 5 9
0 1 2 6 7
0 1 2 6 8
0 1 2 6 9
0 1 2 7 8
0 1 2 7 9
0 1 2 8 9
0 1 3 4 5
0 1 3 4 6
0 1 3 4 7
0 1 3 4 8
0 1 3 4 9
0 1 3 5 6
0 1 3 5 7
0 1 3 5 8
0 1 3 5 9
0 1 3 6 7
0 1 3 6 8
0 1 3 6 9
餘此類推.......................................
直到最後一個組合 5 6 7 8 9 為止。
你應該看得懂我上面數字編排的邏輯吧，
用EXCEL整理會比較清楚也比較快，
EXCEL整理完之後再影印出來，不要用手寫，太麻煩了。
誠心向上天祈求~只要罔顧是非幫民進黨護航、昧著良知、造謠抹黑以及因我說實話而檢舉我者，全都暴斃猝死。
麵糰 wrote:
感謝回復我要製作密碼(恕刪)
其實有些時候想要發現組合數字的某些規則可以利用較少的數字來判斷，
例如 123 與 132 與 213 與 231 與 321 與 312 .......... 這6種組合是一樣的，
所以我們只要挑出其中的1個組合即可，
而我們很容易就可以看出這6種組合中，
只有兩組的數字是具有某種顯而易見的規則，
123 符合~~~ 右邊的數字大於相鄰左邊的數字 ，
而
321 則符合~~~右邊的數字小於相鄰左邊的數字 ，
既然我們是要由小至大去排列數字，
所以我們就選擇123這組數字，
也就是選擇符合 "右邊的數字一定要大於相鄰左邊的數字" 的這個組合，
這樣就可以自動剔除其他數目較大的重複的組合了。
另外，
1樓所提到的 01234 與 01243 這2組數字，
其相同之處就在於把個別數字相加，它們的總和是一樣的，
0+1+2+3+4 =0+1+2+4+3 (而這個特徵在製作EXCEL表要剔除重複組合時也可以派上用場)。
誠心向上天祈求~只要罔顧是非幫民進黨護航、昧著良知、造謠抹黑以及因我說實話而檢舉我者，全都暴斃猝死。
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