(求簡單解法) 高一數學三角函數

unl7911
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樓主

2020-03-17 9:01

題目是 3sinꝊ + 4cosꝊ = 5. 求sinꝊ=?

因為 sinꝊ^2 + cosꝊ^2 = 1, 我們可假設 sinꝊ = X, cosꝊ = (1-x^2)^ (1/2), 帶入原式子, 最後是可以解出X
只是運算過程中加減乘除有點複雜想請問這一題有無更簡單的解題方法? 謝謝

2020-03-17 9:01 發佈

文章關鍵字解法數學三角函數

宮保GG

宮保GG
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2樓

2020-03-17 9:19

利用微分

過客4112

過客4112
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3樓

2020-03-17 9:38

不用微分的話還是可以導出第二個式子

( 3sinꝊ + 4cosꝊ ) ^ 2 = 25 = 25 ( sinꝊ ^2 + cosꝊ ^2 )
移項整理後可得 ( 3sinꝊ - 4cosꝊ ) ^ 2 = 0
3sinꝊ - 4cosꝊ = 0

unl7911

unl7911
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樓主

2020-03-17 9:47

過客4112 wrote:
不用微分的話還是可以(恕刪)

這個方法妙啊!
可以很快的導出 tan = 3/4. 進而歸納出 sin = 3/5
Thanks a lot.

unl7911

unl7911
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樓主

2020-03-17 9:48

宮保GG wrote:
利用微分(恕刪)

抱歉高一還沒教微分
but anyway, still thanks a lot.

過客4112

過客4112
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6樓

2020-03-17 9:50

unl7911 wrote:
這個方法妙啊!可以(恕刪)

剛剛筆誤

移項整理後可得 ( 4sinꝊ - 3cosꝊ ) ^ 2 = 0

太歲出關

太歲出關
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7樓

2020-03-17 9:57

沒有知音，刪文~

咖啡微苦

咖啡微苦
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8樓

2020-03-17 16:27

我來朝聖各位高手...

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airtiger
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9樓

2020-03-17 22:22

3sin(Ꝋ)+4cos(Ꝋ)=5
=> (3/5)sin(Ꝋ)+(4/5)cos(Ꝋ)=1
設 3/5=cos(a)
則 4/5=sin(a)
=> cos(a)sin(Ꝋ)+sin(a)cos(Ꝋ)=sin(Ꝋ+a)=1
所以可知 Ꝋ+a = 90度
所以Ꝋ跟a互為餘角
又因為cos(a)=3/5=0.6
所以sin(Ꝋ)=0.6

paulmanwu

paulmanwu
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10樓

2020-03-17 22:45

4cosꝊ = 5 - 3sinꝊ
16cosꝊ^2 = 25 - 30sinꝊ + 9sinꝊ^2
16 - 16sinꝊ^2 = 25 - 30sinꝊ + 9sinꝊ^2
25sinꝊ^2 - 30sinꝊ + 9 = 0
(5sinꝊ - 3)^2 = 0
sinꝊ = 3/5

不要用根號來代入就不會這麼複雜?

(求簡單解法) 高一數學 三角函數

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