國三數學題相似三角形求解謝謝

unl7911
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樓主

2018-10-15 8:16

如圖, 三角形ABC中, CE和BD分別是邊AB和AC上的高, CE與BD相交於P, 作DE 線段,
請證明 (1).三角形ADE與三角形ABC相似 (2).三角形PDE與三角形PCB相似. Thanks a lot.
國三數學題相似三角形求解謝謝

2018-10-15 8:16 發佈

文章關鍵字數學題三角形

浪漫殺手自由人

浪漫殺手自由人
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2樓

2018-10-15 9:05

取ＢＣ中點Ｑ，以ＢＱ為半徑作一圓，則此圓經過Ｂ、Ｅ、Ｄ、Ｃ
再利用
等弧（ＢＥ）對等角，＜Ｘ＝＜Ｘ
等弧（ＤＣ）對等角，＜Ｏ＝＜Ｏ

從△ADB看，<ADE+<X=90度
從△EBC看，<EBC+<X=90度

所以<ADE=<EBC
加上
<A=<A

AA相似

愛爾羅西

愛爾羅西
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3樓

2018-10-15 9:24

unl7911 wrote:
如圖, 三角形ABC中, CE和BD分別是邊AB和AC上的高, CE與BD相交於P, 作DE 線段,
請證明 (1).三角形ADE與三角形ABC相似 (2).三角形PDE與三角形PCB相似. Thanks a lot.

這個問題

對於國三的我，不是個問題。

但....

已經不是國三很久了....這是個大問題。

unl7911

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樓主

2018-10-15 10:14

浪漫殺手自由人 wrote:
取ＢＣ中點Ｑ，以Ｂ...(恕刪)

請問以ＢＱ為半徑作一圓，為什麼此圓會經過Ｅ、Ｄ這兩點呢?
等弧對等角這個觀念教課書上好像沒有提到擔心這樣子做答會被直接扣分不知有無其他解法? 謝謝

浪漫殺手自由人

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5樓

2018-10-15 10:46

一、直角三角形，斜邊（ＡＢ）上的中點（Ｐ），到三頂點（Ａ、Ｂ、Ｃ）等距離
證明：
取ＡＢ中點Ｐ
做Ｌ平行ＢＣ，Ｌ交ＡＣ於Ｑ，則＜ＡＱＰ＝＜ＡＣＢ＝９０度（等位角）
因為ＰＱ平行於ＳＣ
Ｐ為ＡＢ中點（ＡＰ：ＰＢ＝１：１）
所以Ｑ為ＡＣ中點（ＡＱ：ＱＣ＝１：１）
所以ＡＱ＝ＱＣ

看△ＡＰＱ與△ＣＰＱ
ＡＱ＝ＣＱ
ＰＱ＝ＰＱ
＜ＡＱＰ＝＜ＣＱＰ＝９０度
所以△ＡＰＱ與△ＣＰＱ全等（ＳＡＳ定理）
所以ＡＰ＝ＣＰ
以ＡＰ為半徑之圓，當然經過Ｃ點

二、等弧對等邊、等弧對等角，都是國三該具備的幾何基礎，寫出來不會被扣分的。

三、其他解法的話，應該是指不畫圓（輔助線），不使用弧的概念吧！
我先出門討生活了，我路上再想想有什麼奸計可以得逞。。。。

tcsd

tcsd
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6樓

2018-10-15 11:02

(1).
△ABD～△ACE（AA）
∴AD：AE＝AB：AC
=> △ADE～△ABC(SAS)
(2).
△ABD～△ACE
∴∠ABD＝∠ACE
∠ADE=∠ACE+∠CED
∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ACE+∠CBD
∴∠CED=∠CBD
∠DPE=∠BPC
∴△PDE~△PCB(AA)

浪漫殺手自由人

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7樓

2018-10-15 14:07

tcsd wrote:
(1).&#9651...(恕刪)

↑
樓上正解！

奉上！

眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭。

國三數學題 相似三角形 求解 謝謝

國三數學題相似三角形求解謝謝