家有小六生, 如何教他鷄兔同籠的問題?

昨天一個朋友 line 我鷄兔同籠的問題, 說他小孩不會, 他也不會, 問我怎解, 自從國中學過代數後, 看到這種題目不加思索直接列二維聯立方程式秒解, 可是鷄兔同籠是小六"如何解題"單元的題目, 還沒學過代數, 不用代數如何解題考倒我了, 後來想了想, 生活上我們有沒有遇到要解這種鷄兔同籠的問題? 如果有我們是如何解題的? 來看看這個例子:

如果你的團隊需要採購5隻哀鳯且一個都不能少,1隻2萬,所以向公司申請10萬, 可是公司回覆預算只有7萬, 另提供山寨版購買管道, 1隻只要5千, 要你自己看著辦, 那你究竟要買幾隻正版, 幾隻山寨版? (憑發票請款, 你全買山寨版多出來的錢不會進你口袋)

如果你做了正確的選擇在預算內買到最多隻正版的, 那你沒有理由不會算鷄兔同籠的問題, 因為這是完全相同的題型, 以代數來看就是:
x+y=M
ax+by=N
求 x,y?

x代表正版數量, y代表山寨版數量, M是需要的哀鳯數, a是正版價錢, b是山寨版價錢, N是預算

換成鷄兔同籠的話
x代表幾隻鷄, y代表幾隻兔, M代表籠內總共幾隻動物, a是鷄的2隻腳, b是兔的4隻腳, N代表籠內總共幾隻腳

所以說, 你會用預算買到最多隻正版哀鳯, 那你就一定會解鷄兔同籠的問題, 雖然我上面提到了代數, 但我相信你剛剛在做決定時不會用代數去解題, 你想的應該是:

5隻正版哀鳯要10萬超出公司預算,
只好退而求其次改4隻正版加1隻山寨, 算一算要8萬5還是超出預算,
再退而求其次改3隻正版加2隻山寨, 這樣剛好7萬在預算內

因為我舉的例子數字很小, 用這種推算很合理, 如果數字變大呢? 把題目變成總共要100隻哀鳯, 但預算只有140萬, 你要如何買呢?

如果我一開始就給這樣的數字, 相信很多人直接放棄, 可是明明就是一樣的題目只是數字改一下, 你前面的解題方法就不管用了嗎? 當然可以用, 只是一隻一隻換不知道要算到什麼時候, 所以才一看到數字大就放棄了, 但是只是要稍微動一點點腦, 原本我們想要5隻正版的哀鳯, 因為預算不夠, 只好用一些山寨版來代替, 1隻正版要2萬, 山寨只要5千, 把1隻正版換成山寨可以省下1萬5, 換2隻省3萬, 換10隻就是省15萬, 只要掌握"每一隻正版換成山寨可以省下1萬5"這個重點, 這樣不管預算差多少都可以快速算出要幾隻山寨了吧 :
5隻正版要10萬, 預算7萬, 所以差3萬, 3萬/1萬5=2, 所以要2隻正版的要改山寨替代,
100隻正版要200萬, 預算140萬, 所以差60萬, 60萬/1萬5=40, 所以40隻正版要改山寨, 也就是只能買60隻正版和40隻山寨,

這樣你會教你的小孩解鷄兔同籠了嗎?

如果籠子內全是兔(或鷄)的話總共有幾隻腳, 和題目差幾隻腳, 每一隻兔換鷄(或鷄換兔)會少(或多)幾隻腳, 所以要換掉多少隻, 答案就出來了