(求解) 國一下比例數學題. 謝謝

unl7911

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607分

樓主

2017-02-09 7:41

假設 (a/b) = (b/c) = (c/a)
則 (5a+2b-c) / (3a+7b-2c) = ?

記得30年前做過類似題目, 但現在忘了.

2017-02-09 7:41 發佈

文章關鍵字比例數學題

jimmypp

jimmypp
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2樓

2017-02-09 8:26

unl7911 wrote:
假設 (a/b) ...(恕刪)

設 a=b=c=1

(5+2-1)/(3+7-2) = 6/8 = 3/4

[證明 a=b=c=1]

a:b = b:c = c:a = r
a=rb , b=rc , c=ra

a = rb
　= r^2 * c
　= r^3 * a

∴ r=1
∴ a=b=c=1

unl7911

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607分

樓主

2017-02-09 9:01

jimmypp wrote:
設 a=b=c=1...(恕刪)

了解, thank you so much.

舊傻男人

舊傻男人
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4樓

2017-02-09 11:02

(a/b) = (b/c) = (c/a) => a=b=c,
(5a+2b-c) / (3a+7b-2c) = (5+2-1)a/(3+7-2)a = 3/4.

至於(a/b) = (b/c) = (c/a) => a=b=c
則是類似2樓的算法, (a/b) = (b/c) = (c/a) = r,
a=br, b=cr, c=ar
a=axr^3
r^3=1
r=1
=> a=b=c
(這僅能證明 a=b=c, 不能證明a=b=c=1, 因為也可以a=b=c=2, =3, =4, =.....)

unl7911

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607分

樓主

2017-02-09 11:07

舊傻男人 wrote:
(a/b) = (b...(恕刪)

Yes, I agree that, thanks a lot.

太歲出關

太歲出關
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10分

6樓

2017-02-09 21:52

國一只考慮實數，則可:

∵ a+b+c≠0，a/b = b/c = c/a = (a+b+c)/(a+b+c) = 1

⇒a=b=c

⇒(5a+2b-c)/(3a+7b-2c) = 6/8 = 3/4

若是高中包含虛數的題目，則本題有三個解。

(求解) 國一下 比例 數學題. 謝謝

(求解) 國一下比例數學題. 謝謝