求救....小學六年級的數學整人題

selena66
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文章編號：46311685

20分

樓主

2013-09-24 23:45

讀六年級女兒的數學加分題,又搞到他老娘沒辦法睡覺了!!
再度上網來求救.....
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題目是:請把九個數字填出來....
條件:
第一個數字是1的倍數如1XXXXXXXX
前二個數字是2的倍數如34XXXXXXX
前三個數字是3的倍數如285XXXXXX
以此類推...
這九個數字就是9的倍數
九個數字不重復,沒有零....

老師題示:
1.第6.7.8個數字是8的倍數
如XXXXX632X

2.第1.2.3個數字相加是3的倍數
如123XXXXXX(1+2+3=6是3的倍數)
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求數學神人....
解答啦!!!

求救....小學六年級的數學整人題

2013-09-24 23:45 發佈

文章關鍵字小學數學整人題

ohmoto_tw

ohmoto_tw
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169分

2樓

2013-09-25 0:35

第一個數字是1的倍數如1XXXXXXXX
前二個數字是2的倍數如34XXXXXXX
前三個數字是3的倍數如285XXXXXX)

第一句是廢話, 不理他.

第二句, 表示前兩個數字組成一個偶數, 所以第二個數字一定是 2, 4, 6, 8 其中之一.

前四個數字是4的倍數; 而4的倍數有個特色, 只要十位數跟個位數組成的數是4的倍數, 整個數, 不管前面有幾千幾百位, 都是4的倍數. 所以, 第三跟第四個數一定是: 12, 16, 24, 28, 32, 36, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 92, 96 其中之一.

前五個數字是5的倍數; 而5的倍數有個特色, 個位數一定是0或5; 題目已經說了沒有0, 所以第5個數字一定是5. 所以我們知道了這個數是 XXXX5XXXX.

前八個數字是8的倍數; 而8的倍數有個特色, 就是末三位也是8的倍數, 所以下面這句話是廢話:

1.第6.7.8個數字是8的倍數
如XXXXX632X

2.第1.2.3個數字相加是3的倍數
如123XXXXXX(1+2+3=6是3的倍數)

這一句也是廢話, 前面已經說了前三個數字是3的倍數, 這三個數字相加一定是3的倍數!

再來, 因為第2, 4, 6, 8位數字一定是偶數, 所以第三個數一定是奇數; 如此一來, 第三跟第四個數只剩下 12, 16, 32, 36, 72, 76, 92, 96 這八種可能.

第6.7.8個數字是8的倍數, 所以一定是偶奇偶的組合, 扣掉重複以及含有5的組合, 只剩下這12種:
216, 296, 416, 432, 472, 496, 632, 672, 816, 832, 872, 896

分別將上面兩個條件, 還有把剩餘的一位偶數填入第二位, 可以得到以下的候選數:

X8125496X
X4125896X
X8165432X
X8165472X
X4165832X
X4165872X
X8325416X
X8325496X
X4325816X
X4325896X
X8365472X
X4365832X
X4365872X
X8725416X
X8725496X
X4725816X
X4725896X
X8765432X
X4765832X
X8925416X
X4925816X
X8965432X
X8965472X
X4965832X
X4965872X

然後將剩餘的兩位數字, 分別填入前後, 並驗算
1) 前6位是否為6的倍數
2) 前7位是否為7的倍數,
3) 整個數是否為9的倍數即可.

whliao

whliao
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0分

3樓

2013-09-25 0:54

From: http://blog.xuite.net/dreamyeh/blog/30681546-%5B%E6%95%B8%E5%AD%B8%5D+%E7%A5%9E%E5%A5%87%E7%9A%84%E4%B9%9D%E4%BD%8D%E6%95%B8

步驟(一)先將數字整理分類：

1. A為1的倍數，1~9都可以

2. AB為2的倍數，B為偶數

3. ABC為三的倍數，A+B+C為3的倍數

4. ABCD為4的倍數，CD為4的倍數，所以D為偶數

5. ABCDE為5的倍數，E為5

6. ABCDEF為6的倍數，F為偶數，A+B+C+D+E+F為3的倍數

7. ABCDEFG為7的倍數

8. ABCDEFGH為8的倍數，FGH為8的倍數，H為偶數

9. ABCDEFGHI為九的倍數，I 1~9都可以

所以得知原數變成A B C D 5 F G H I

【B．Ｄ．Ｆ．H是偶數；Ａ．Ｃ．Ｅ．G．Ｉ為奇數】

步驟(二)尋找可能出現的數字：

1.因C為奇數，由4的倍數得知CD可能為：12、16、32、36、72、76、

92、96，D只能為2或6

2.因F，H為偶數，G為奇數，由8的倍數得知FGH可能為；216、296、416、

432、472、496、632、672、816、832、872、896，H只能為2或6

【由上知，B和F只能為4和8】

步驟(三)數字推論

1.設C D為12，D+E+F=2+5+F=7+F被3整除，所以F為8，

當D為2時，F為8，所以FGH為896

B為偶數，且ABCDEFG為AB12589被7整除，

A B無符合條件，故知C D不能為12

2.設C D為16，D+E+F=6+5+F=11+F被3整除，所以F為4，

當D為6時，F為4，所以FGH可能為432或472

若FGH為432，A BCDEFG為AB16543被7整除，AB為78，

但A+B+C=7+8+1=16無法被3整除，故知FGH不能為432。

若FGH為472，ABCDEFG為AB16547被7整除，AB為38，

A+B+C=3+8+1=12可被3整除，剩下的I=9

※故得ABCDEFGHI=381654729

步驟(四)是否有別組答案

1.設CD為32，當D為2時，F為8，所以FGH可能為816或896，若FGH為

816，B為偶數，且ABCDEFG為AB32581被7整除

AB無符合條件，故知FGH不能為816

若FGH為896，ABCDEFG為AB32589被7整除

AB無符合條件，故知FGH不能為896

所以CD不能為32

2.設CD為36，當D為6時，F為4，所以FGH為472，

B為偶數，且ABCDEFG為AB36547被7整除，AB為98，

A+B+C=9+8+3=20無法被3整除，故知CD不能為36

3.設CD為72，當D為2時，F為8，所以FGH可能為816或896

若FGH為816，ABCDEFG為AB72581被7整除，AB為34

A+B+C=3+4+7=14無法被3整除，故知FGH不能為816

若FGH為896，B為偶數，且ABCDEFG為AB72589被7整除，

AB無符合條件，故知FGH不能為896，故知CD不能為72

4.設CD為76，當D為6時，F為4，所以FGH為432，

ABCDEFG為AB76543被7整除，

AB無符合條件，故知CD不能為76

5.設CD為92，當D為2時，F為8，所以FGH為816，

B為偶數，且ABCDEFG為AB92581被7整除，

AB無符合條件，故知CD不能為92

6.設CD為96，當D為6時，F為4，所以FGH可能為432或472，

若FGH為432，B為偶數，且ABCDEFG為AB96543被7整除，

AB無符合條件，故知FGH不能為472，故知，CD不能為96

步驟(五)正確答案

所以只有一組正確答案： 381654729

aloha

aloha
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文章編號：46313928

766分

4樓

2013-09-25 3:21

這是國小的數學？

這明明是為難家長吧？？

Stallings

Stallings
個人積分：10224分
文章編號：46314042

10224分

5樓

2013-09-25 3:58

有九個位數 (最左邊叫第一位，最右邊叫第九位)
1 ~ 9 各用一次 (沒有 0)

老師給的條件都是廢話
本來就是這樣判斷，所以並沒有增加任何的資訊
直接忽略

條件一是廢話

條件九
(1+2+...+9) 確為 9 的倍數，所以這個條件也沒多大用處
先處理其他的位數，剩下最後一個數再塞給這個位數就可以了

條件五
第五位必為 5

條件二
第二位可能值為 2 4 6 8

條件四、六、八
4、6、8 的倍數必為 2 的倍數
故第四、六、八位可能值為 2 4 6 8

由以上得
第二、四、六、八位分佔 2 4 6 8
第五位為 5
第一、三、七、九位分佔 1 3 7 9

接下來判斷
三、四、六、七、八的倍數
.......................... (省略 ^++^

)
就好了

selena66

selena66
個人積分：20分
文章編號：46314646

20分

樓主

2013-09-25 7:51

真是太神了!!
雖然我還是有點搞不懂,
為何三的倍數,三個數字"相加"也要是3的倍數orz

selena66 wrote:
讀六年級女兒的數學加...(恕刪)

鑽地的冰蟲

鑽地的冰蟲
個人積分：765分
文章編號：46314826

765分

7樓

2013-09-25 8:18

selena66 wrote:
讀六年級女兒的數學加...(恕刪)

現在的小朋友是智商超高嗎?

都學這種的?

這根本是推理題吧

大人來解也要好幾分鐘

chiujung

chiujung
個人積分：595分
文章編號：46315389

595分

8樓

2013-09-25 9:04

selena66 wrote:
真是太神了!!
雖然我還是有點搞不懂,
為何三的倍數,三個數字"相加"也要是3的倍數orz
...(恕刪)

數學裡面有一些規則:

任何一串數字，只要彼此相加的和除以三可以得到整數，就是三的倍數。
例如: 12345這個數字 1+2+3+4+5 = 15， 15可以被3整除，所以
12345一定是3的倍數

任何一串數字，只要奇數位相加的和減掉偶數位相加的和為零，一定是十一
的倍數。例如: 12342這個數字 (1+3+2)-(2+4) =0，所以12342一定是
十一的倍數

這的確是小學高年級的數學喔，因為這個規則我記得在五年級還是六年級時就
學到了。