今年度大學學測數學的D大題答案有很多個!!!

第貳部份：選填題的D大題

<題目>阿德賣100公斤的香蕉，第一天每公斤賣40元；沒賣完的部份，第二天降價為每公斤36元；第三天再降價為每公斤32元，到第三天全部賣完，三天所得共為3720元。假設阿德在第三天所賣香蕉的公斤數為t，可算得第二天賣出香蕉的公斤數為at + b，其中a = ? b= ?

此題聯招會公佈的答案為a = －2；b = 70。
可是我認為答案有無窮多解，理由如下：

由題意知第一天所賣香蕉的公斤數為100 – t –at –b，並可得
40(100 – t –at –b) + 36(at + b) + 32t = 3720
化簡後得到
t + at + b = 70 – t (或是 (2 + a)t + b = 70)-----------------------------------------------------------------(1)
表示第二天和三天共賣出香蕉的公斤數為 70 –t，
因此，第一天所賣香蕉的公斤為 100 –(70 –t) = 30 + t。

任何滿足(1)式皆可為答案，例如
1. a = 0 和t = 30，則 b = 10，故第二天賣出香蕉的公斤數at + b = 10，可驗證得
40(30 + t) + 36(10) + 32t = 40(60) + 360 + 32(30) = 3720。

2. t = 0.5，故第二天賣出香蕉的公斤數at+ b = 69，可驗證得
40(30 + t) + 36(69) + 32t = 40(30.5) + 2484 + 32(0.5) = 3720。
故滿足a(0.5)+ b = 69 的a、b皆可為答案。