小朋友問我這幾題我竟然不會, 我硬湊可以湊出答案, 但是沒有方法，可否請會的大大們教一下解題過程, 明天要參加競試就剩這幾題了, 感恩
1. 將124,111,137三個數除以一個不等於1的整數，會得到一個相同的餘數，這個整數是?
2. 11,12..18不重複填入九宮格外的正方形, 每邊和=42如何填?
3. 有一個6位數是6XXXX4，是3個相鄰自然數的乘積，這3個數為何?
4. 一個自然數，分別與他相鄰的2個自然數相乘，相乘之後兩數差100,這自然數為何?
5. A+B+C=70, A*B*C最大為何? (ABC可相等)
6.一排數字1*2*3*4....*109*110，末尾有幾個0?
有答案了但是不會解題過程, 願意的大大教導一下, Thanks!!
3. 有一個6位數是6XXXX4，是3個相鄰自然數的乘積，這3個數為何?
1) 先觀察3個相鄰自然數的乘完後尾數為 4, 可以發現只有尾數是 2x3x4 或 7x8x9 兩種組合才有可能
2) 3個相鄰自然數的乘積要達6位數但小於7位數，所以這三個數必定小於 100
3) 小學生應該沒學過代數(?),不過沒關系,因為範圍很小了,所以接下來可以用嘗試法:
92x93x94 = 804,264 ==>太大
82x83x84 = 571,704 ==>太小
87x88x89 = 681,384 ==>Bingo!!!
4. 一個自然數，分別與他相鄰的2個自然數相乘，相乘之後兩數差100,這自然數為何?
假設這個自然數為 A
則
Ax(A+1)-Ax(A-1)=100 ==>
2A=100 ==>
A=50
PS:如果小學生沒學過代數，則上面的解法就不適合了
5. A+B+C=70, A*B*C最大為何? (ABC可相等)
1) 這裡先理解的是如果相加為固定數值的兩個變數X,Y, 在X=Y時乘積會最大
2) 70/3 = 23.3循環
3) 如果ABC規定是自然數，則 A=23 B=23 C=24，23X23X24=12696
如果ABC未規定是自然數，則 A=B=C=70/3，AXBXC=12703.7
AnthonyYu wrote:(※本樓解法小誤且未修正，正解請看 14F)
6.一排數字1*2*3*4....*109*110，末尾有幾個0?
10 = 2x5
所以先考慮 10 的倍數把因數 10 抓出來
然後考慮 2 的倍數和 5 的倍數 (不含 10 的倍數) 把因數 2 和 5 抓出來湊 10
因數 2 的個數比因數 5 的個數大很多，也就是因數 2 過剩，所以不用實際計算他的個數
-
個位數為 0 的有 10、20、...、110 共 11 個
但 100 可以分解出兩個 10 (也就是多一個)，故 11 + 1 = 12
個位數為 5 的有 5、15、...、105 共 11 個
但 25、75 可以分解出兩個 5 (也就是各多一個)，故 11 + 1 + 1 = 13
故所求 = 12 + 13 = 25 #
不過答案是26個
我想是不是少了"20" & "50"十位數相乘少的一個"0"
這樣就26個了
Stallings wrote:
10 = 2x5
所以先考慮 10 的倍數把因數 10 抓出來
然後考慮 2 的倍數和 5 的倍數 (不含 10 的倍數) 把因數 2 和 5 抓出來湊 10
因數 2 的個數比因數 5 的個數大很多，也就是因數 2 過剩，所以不用實際計算他的個數
-
個位數為 0 的有 10、20、...、110 共 11 個
但 100 可以分解出兩個 10 (也就是多一個)，故 11 + 1 = 12
個位數為 5 的有 5、15、...、105 共 11 個
但 25、75 可以分解出兩個 5 (也就是各多一個)，故 11 + 1 + 1 = 13
故所求 = 12 + 13 = 25 #
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