急!!! 一條數學問題麻煩大家幫我解

amdrocks

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樓主

2006-09-11 13:35

我還有五個小時的時間，麻煩各位好心的大大幫我解這條問題。　

圖中為圓形，正三角形，和正方形。　三角形的邊是２公分。　求圓形半徑。　
急!!! 一條數學問題麻煩大家幫我解

我一直解不出來，請各位幫幫忙。　
小弟先謝了...

2006-09-11 13:35 發佈

文章關鍵字數學問題

筠心

筠心
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2樓

2006-09-11 13:50

給你這個網站:
http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/jyt/geoclass/geofomula/triangle.htm

你可以先求出正三角形的高,正三角形的高+正方形的邊長 = 一個可以畫出等腰三角形的高(底就是正方形的一邊)

等腰三角形的外接圓的半徑,有公式可以做了

其他看你自己了~

ps.我是文科的,只是善用網路搜尋工具而已

danny77

danny77
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3樓

2006-09-11 13:54

2

過程中我有用到15 75 90的三角形

nytang

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4樓

2006-09-11 13:55

1. 做一條線自圓心到三角形接圓的頂點. 此線段在三角形的部分為底邊的中垂線, 長度3^0.5, 假設在正方形的部份為x, 此圓的半徑即為3^0.5+x
2. 圓心與正方形的兩底角相連, 為一等腰三角形, 腰長為圓的半徑. 此三角型對底邊的中垂線長度為((3^0.5+x)^2-1)^0.5
3. 中垂線長度+x, 即為正方形邊長, ((3^0.5+x)^2-1)^0.5+x=2
4. 解此方程式, x=1/(3^0.5+2)=2-3^0.5
5. 半徑為2

解錯解錯....該死該死

moto777

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5樓

2006-09-11 13:58

突然看到
我以為我來錯網站
來到奇摩"知識"了

豆子殼

豆子殼
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6樓

2006-09-11 14:01

小弟...不知道怎麼算的...用auto cad幫大大把圖畫出來....用查詢去查...發現...園的半徑...是2.... orz

【S2H 88幹道】

hxpecxr

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7樓

2006-09-11 14:11

先從圓心畫輔助線, 圓心連到上面的直線可分為兩部份, 上面的部份是正三角形的高 = √3
所以另一段可設為 X-√3, 如此一來倒三角形的的三個邊分別是 1, X-√3. √(1+(x-√3)^2)
左下角的倒三角形三邊為：2, X (設為半徑), √(1+(x-√3)^2)
如此一來可以用餘弦定理（不太記得）反正就是 c^2 = a^2 + b^2 -2ab cos (a,b的夾角)
所以 1+(x-√3)^2 = 4 + X^2 - 2*2*X cos (a,b的夾角)
→ cos (a,b的夾角) = √3/2
→ (a,b的夾角) = 60 o
→ X = 2
半徑就是 2
你在驗算看看吧 orz

unclechuan

unclechuan
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8樓

2006-09-11 14:12

先定義一些頂點吧
假設正方形的四個頂點為BCDE(依次為左上/左下/右下/右上)
正三角形與圓周交會的點為A點,圓心為O點

之後做一些輔助線
連接線段OA 線段OC 線段OD 線段AD 線段AC

在△EAD中, 因為
1.線段EA=線段ED=2 故△EAD為等腰△
2.因為∠AED=150度(60+90) 故∠DAE=(180-150)/2=15度

同理可證 ∠BAC=15度
故∠CAD=60-15-15=30度

接著可推得∠COD=2*∠CAD=60度(因為∠COD與*∠CAD都對應到CD弧,圓心角為圓周角的2倍)
加上線段OC=線段OD=圓半徑,
可知△OCD為頂角=60度之等腰三角形也就是正△

所以圓半徑=2

omega

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9樓

2006-09-11 14:18

我算出來的答案是：半徑＝2

自圓心拉一直線到三角形和圓與正方形交點，設圓心到正方形一邊為X（比較好算），另一邊則為2-X，則圓心到正方形的一個點的距離是X+3^0.5
(X+3^0.5)^2=1^2 + (2-x)^2

解出來的X再加3^0.5即為半徑
半徑是2

terencema

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10樓

2006-09-11 14:32

我也提供一個方法，簡略說明一下：

1. 如上圖，線段OA平分∠BAC，所以∠OAB=30度。

2. ∠ABD=150度，又四邊形ABDO為鳶形，所以線段BO平分∠ABD，∠ABO=75度

由上述兩點可求得∠AOB=75度，故三角形ABO為等腰三角形，所以 r=2。

上述方法國中能學到，
不過，若上圖那個三角形為等腰三角形而非正三角形，
也可由此方法求出角度後，再利用正弦定理求r，
但正弦定理就得到高二才學得到了。