請問有沒有好方法可以除去生鏽的鐵釘?

請問各位先進, 我家的曬衣鐵架, 原來是固定在後陽台的天花板上, 今天被我不小心一用力~~~拉下來啦!!
本來想說把它用壁釘再釘回去就好, 是一塊小蛋糕的工程, 沒想到仔細一看, 原來的釘子因為年代久遠, 早已斷掉, 剩下的一小截就生鏽卡住, 不論我用敲的打的挖的, 還是用鉗子夾它剪它, 這兩顆釘子還是不為所動, 牢牢的卡死在洞洞裡, 見圖:


(圖上生鏽的地方就是這兩顆斷釘)

如果我不把這兩顆釘子拿出來, 就沒有洞讓我可以再把架子釘回天花板上, 我家也沒辦法曬衣服了!!!
請各位大大幫忙想想辦法!