有關法定空地與增建土地所有權的爭議，請各位幫忙！

各位好！下面是親戚最近遇到的問題，請各位幫忙一下，看是不是有好方法可以解決。

我們五年前透過房仲公司購得公寓一樓，20餘坪，屋齡約17年，房子前面有一區塊為增建，在房子成交前，已使用許久，除了當倉庫用，平時也停放機車。
家中有一部汽車，有時停放在門口，有時出入口被鄰居車輛擋住，就停在附近街巷內，日前因附近道路開通，原本空地變成道路，鄰居停車的地方沒了，就將車子停在我們家門口，但鄰居（亦為土地的地主）將車子停在門口常常留下的空間相當小，出入不便，請他們移車，且希望停放車輛能注意一下，但是情況還是一樣，所以透過政府單位電子信箱反應給相關部門。
單位派員來查看時，剛好車子沒有停在家門口，於是回覆若有上述的情況發生，可打電話至派出所協助處理，因情況未改差，所以我們聯絡派出所。
後來警察來察看，確實看到車子停放門口，敲門向鄰居反應，鄰居卻向警察說，這塊地為他們所有，他們當然可以停車。或許是因為請警察來處理讓鄰居心生不滿，近日他們近一步提出，說我們家中前方增建也都是他們家的地，要我們向他繳納五年的租金，繼續使用則必須每月繳納租金，甚至連租賃土地的契約書都寫好要我們簽字…當然我們沒有簽。
經與房仲業者查證，這個區塊當初簽約時書明為"法定空地"，在未來有新的道路要開通，政府徵收前都可以使用（後來房仲也躲起來不處理）。欲向建管單位請調資料，卻回覆因火災已無相關資料可查。後經地主請地政單位丈量，針對地籍資料，做一個大概的測量，結果是約有1/3的增建的土地應為鄰居所有（測量人員當時表示，因各種因素，此測量結果僅供參考，沒辦法很準確）。
我們的想法是，既然有丈量的結果，可以在合理的情況下將土地"歸還"，所以也將前面的空間作了一些整理。期間委託里長協調。
請里長協調的過程中，我們曾提出，給鄰居一筆費用，將此事大車化小，小事化無。但是也許是里長傳達有誤，亦或是鄰居不接受條件，最近協調，鄰居提出來的條件如下：
一、繳納租金，一個月2000，家門口就讓我們自己停車。
二、若不願繳租金，就拆掉前面為他們土地所有之增建，而在這之後，鄰居表示要蓋一個車庫在家門口，但會留個空間給我們進出。
三、仍需給他們這幾年來的租金，即前面提到的那筆費用。

問題：
一、鄰居要求補償這幾年使用土地的費用，是否合理。在此事之前，從未提過任何租用土地事宜。房屋買賣當時，房仲業者只是說，這塊地可以用，不會有問題。最近鄰居才跟我們要租地費用，我們就只能任其虛索？
二、鄰居的土地擁有權當真如此大，如果我們不同意租下土地（也就是決定拆掉原本增建部分），他就可以在人家門口蓋車庫（雖然協調時也有提到會留個空位給我們進出，但據房仲業者所說，此處為法定空地…）若真的可以，考量到出入安全問題，至少要留有多少空間，是否有法律規定。
三、請各位給我們一些建議，謝謝！