假設無論現在租屋或買屋，N年後都要去住養老院 N= 35
而房屋的售價H是年租金R的K倍 K= 60
假設年租金是15000*12 R= 180,000
房屋的售價 H=K*R= 10,800,000
先計算租屋的N年總支出 :
N年內的租金是N*R N*R=6,300,000
定存利率，也就是折現率 r=1.35%
1+r=101.35%
一年折現率: R=1/(1+r)=0.9867
N年的年金現值 P=(R^N-1)/(R-1)=28.1216
原本N年租金現值 P*R=5,061,885
但假設通貨膨脹率=r，不可能N年間租金都不調漲
考慮通膨因子的N年租金支出Y就等於 Y=N*R=6,300,000
再計算買房總支出:
房屋價格如上， H=K*R=10,800,000
自備款比率 pre=20%
頭期款 H*pre=2,160,000
可貸款 H*(1-pre)=8,640,000
房貸利率 r'=1.88%
以房貸利率計算N年間每年攤還本息
房貸利率一年期現值 R'=1/(1+r')= 0.9815
房貸利率計算N年年金現值 P'=(R'^N-1)/(R'-1)= 25.9545
依據房貸利率之每年還本還息金額(可貸款/房貸利率計算N年年金現值) A=H*(1-p)/P' =332,890
N年總本息支出 N*H*A= 11,651,157
但這些支出是要折現的，
N年本息支出的現值 V=P*A= 9,361,399
而繳本息的時候，因為房貸總額是固定的，不會因為通貨膨脹調漲每年支出，無需考量通膨因子，又如果利率調高，利息是會增加但折現值也會增加
是購屋總支出之現值X X=H*pre+V =11,521,399
N年購屋支出較N年租屋多的支出數 X-Y= 5,221,399
可是購屋者手上還多了一棟房屋，這棟房屋假設在N年後殘值Z元
同樣的，設N年後到今天的折現值與N年後通膨抵消
N年後該屋Z=X-Y則買屋或租屋無差異，N年後Z>X-Y則買屋為佳
假設無差異，殘值Z為 Z=X-Y=5,221,399
殘值佔現值比 Z/H=48%
自住者除非認為3、40年後，房屋的價值會比現在的一半都不到，不然仍然是買屋比租屋划算
補充
上述假設有考量通膨及利息等機會成本，所以有用定存利率折現和通膨因子
我們用總體數據估算時，當然可以舉出與總體數據不同的個案
比方說台灣和日本的治安好，犯罪率低，但並非不可能出現你被搶的狀況
經濟再景氣時也有人失業
此外工廠跟住宅的需求是不一樣的
租房本身是劣等財，就是越有錢的人越不選擇租房
就像公共汽車一樣
這種情形經常會出現兩個狀況，有錢人好的單位不會出租，因為豪宅房客如果租得起通常都可以買小單位了，且更擔心房客賴著不走寧可養蚊子；而差的單位不想修繕，因還不如等看看有沒有願意租的人。
有時後出租房子跟賣房子一樣，裝修是必要的，油漆粉刷放點乾淨的家具打掃乾淨立馬多賣錢，如果你家裡10年沒修繕租金沒漲很正常。
換作你租房子水龍頭壞掉冷氣不冷要你自己出錢你覺得合理嗎?
我並不贊成買樓收租，因為投資報酬率並不高，除非認定未來房價上漲賺差價，但我也覺得那個機率不是很高
我單純的認定，通常的狀況，如果是拿來自住的，以目前的利率水準及租金價格比，仍然是買比租划算一點
因為很難想像35年後房屋的價格只有現在的一半。
當然前提是你有那個能力選擇買房或租房，如果現金預算就不可能支應頭期款或是分期款，那叫沒選擇
我自畢業到剛結婚的第一年連租房的錢都省下
寫這文章是提供給那些有能力買房且打算自住的人，不要隨便相信有些人說買不如租的
我的計算也未必對，因為每個人的函數不同，但起碼你把你的數據代進去評估
補充
有人說折現率用定存不合理，說隨便玩股票就可能賺一根停板，頭期款拿去做35年股票，市場基金年報酬8%一堆賺更多，我看了超無言
有房屋跌價損失的風險概念竟沒有股票損失風險概念
股市投資賺一根停板很容易，就像跌一根停板一樣容易
報酬率8%的工具那麼好找那麼穩定的話，大家直接跟銀行借錢賺利差就好
這太沒經驗了
多數人投資基金、債券的經驗，有賺有賠算上匯率風險扣除手續費管理費平均下來未必比定存高
當然，如果有人那麼會操作，隨便投資就能搞根停板不會賠，那真的不如去玩股票囉
就像你能像劉德華一樣幾百塊幾小時贏到參加慈善賭王大賽，那還存個鳥錢買房嗎，去賭就好了，也不用上來嘴砲了
補充
有買賣房屋的人都知道，房屋的價值不是那個建築物本身，而是那個位置的土地持份
都市房屋即使很老，也不會像會計學一樣，幾十年的折舊攤成零
會計學上的帳面值 跟淨變現價值 以及重置成本 是三個不同的概念
如果土地位置不好，當然房屋只有提折舊的份
鄉下地方的算法就適用
但都市地區的老房子除非凶宅，哪一棟的市價比20年前低的
尤其都更困難 土地很稀少的台北市 未來可能根本很難有新屋
通貨膨脹的計算包含了大多數的物價，包含租金及房價
沒錯 假設如果未來是房價、租金都下跌，我這篇以通貨膨脹為前提的文章沒有意義
但實際上人類共常久生活的經驗，像台灣這種平均薪資及物價都還比先進國家低的地方，未來物價繼續上漲，名目薪資增加的機率，我認為比通縮的機率大。
Friedrich II wrote:
假設無論現在租屋或買屋，N年後都要去住養老院 N= 35
而房屋的售價H是年租金R的K倍 K= 60
假設年租金是15000*12 R= 180,000
房屋的售價 H=K*R= 10,800,000
先計算租屋的N年總支出 :
N年內的租金是N*R N*R=6,300,000
定存利率，也就是折現率 r=1.35%
1+r=101.35%
一年折現率: R=1/(1+r)=0.9867
N年的年金現值 P=(R^N-1)/(R-1)=28.1216
原本N年租金現值 P*R=5,061,885
但假設通貨膨脹率=r，不可能N年間租金都不調漲
考慮通膨因子的N年租金支出Y就等於 Y=N*R=6,300,000
再計算買房總支出:
房屋價格如上， H=K*R=10,800,000
自備款比率 pre=20%
頭期款 H*pre=2,160,000
可貸款 H*(1-pre)=8,640,000
房貸利率 r'=1.88%
以房貸利率計算N年間每年攤還本息
房貸利率一年期現值 R'=1/(1+r')= 0.9815
房貸利率計算N年年金現值 P'=(R'^N-1)/(R'-1)= 25.9545
依據房貸利率之每年還本還息金額(可貸款/房貸利率計算N年年金現值) A=H*(1-p)/P' =332,890
N年總本息支出 N*H*A= 11,651,157
但這些支出是要折現的，
N年本息支出的現值 V=P*A= 9,361,399
而繳本息的時候，因為房貸總額是固定的，不會因為通貨膨脹調漲每年支出，無需考量通膨因子，又如果利率調高，利息是會增加但折現值也會增加
是購屋總支出之現值X X=H*pre+V =11,521,399
N年購屋支出較N年租屋多的支出數 X-Y= 5,221,399
可是購屋者手上還多了一棟房屋，這棟房屋假設在N年後殘值Z元
同樣的，設N年後到今天的折現值與N年後通膨抵消
N年後該屋Z=X-Y則買屋或租屋無差異，N年後Z>X-Y則買屋為佳
假設無差異，殘值Z為 Z=X-Y=5,221,399
殘值佔現值比 Z/H=48%
自住者除非認為3、40年後，房屋的價值會比現在的一半都不到，不然仍然是買屋比租屋划算 ...(恕刪)
的確很多地方買比租划算，房貸當租金繳，不過一個模型假設太多，甚至每個變數都被假設了，會變得非常個案，隨便一個環節一動，就得新建模型了
偏偏買房子不是跟一個單純的數學題目，例如我也來假設一下有幾個想買房子的人：
甲雖然住家裡比較擠又有婆媳問題，但是先住個幾年也不打緊
乙連頭期款都沒存到，在外隨便租個6000元的套房，先存錢順便觀望房市
丙在外地工作，數年後可以請調回鄉，所以只打算租房子
...
Friedrich II wrote:
N年購屋支出較N年租屋多的支出數X-Y= 5,221,399
算了半天,
是不是可以結論: 現在去買房租人不划算?
是的話,
能不能推論: 房價下跌的機會比較大?
所以,
如果可以算出 "何時買房最恰當",
您就是神了!
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