(已解決)請問貸款試算(以本息平均攤還法)中的"每月應付本息金額之平均攤還率"的公式, 看不懂? 有人可以解釋這個公式嗎?

(已解決)請問貸款試算(以本息平均攤還法)中的"每月應付本息金額之平均攤還率"的公式, 看不懂? 有人可以解釋這個公式嗎?
每月應付本息金額之平均攤還率＝{[(1＋月利率)^月數]×月利率}÷{[(1＋月利率)^月數]－1}


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貸款金額、第一年的房貸年利率、第二年的房貸年利率、第三年的房貸年利率、貸款年限、寬限期
公式：

每月應付本息金額之平均攤還率＝{[(1＋月利率)^月數]×月利率}÷{[(1＋月利率)^月數]－1}
(公式中：月利率 ＝ 年利率／12 ； 月數=貸款年限 ｘ 12)
平均每月應攤付本息金額＝貸款本金×每月應付本息金額之平均攤還率
每月應攤還本金與利息試算：

平均每月應攤付本息金額＝貸款本金×每月應付本息金額之平均攤還率＝每月應還本金金額＋每月應付利息金額
每月應付利息金額＝本金餘額×月利率
每月應還本金金額＝平均每月應攤付本息金額－每月應付利息金額


https://pip.moi.gov.tw/V3/C/SCRC0201.aspx

以下是解釋公式的地方
這個公式的基礎概念大概是:
以借款20年為例,
你每個月還錢給銀行, 想像成你每個月借錢給銀行. 所以

銀行借錢給你的本利和 = 你借錢給銀行的本利和

但不同的是, 銀行借錢給你是一次給足. 例如你一次借1千萬, 用20年.
但你借錢給銀行是一個月一個月給. 例如你每個月還5萬, 就是每個月借5萬給銀行.

其他就是代入複利公式了...........

首先記住這個數學公式：

1 + x^1 + x^2 + ... + x^(n-1) = (x^n - 1) / (x -1)

假設：

總貸款金額為L
還款總期數為n
每月還款金額為C
每月還款利率為r

最終還款總金額為每月還款金額加總(按月複利計算)：

因此 L*(1+r)^n = C * [(1+r)^0 + (1+r)^1 + (1+r)^2 + ...+ (1+r)^(n-1)]

利用以上公式，上式簡化為：

L*(1+r)^n = C * ((1+r)^n -1) / ((1+r) -1)

移項後

C = L * (1+r)^n * ((1+r) -1) / ((1+r)^n -1)

簡化右側：

C = L * ((1+r)^n * r) / ((1+r)^n -1)


上式右側底線公式就是：{[(1＋月利率)^月數]×月利率}÷{[(1＋月利率)^月數]－1}

得證！