宅男工程師 wrote: 聽出有毛邊波形(THD+N)的 48kHz-16bit...(恕刪)
首先我們要定義什麼叫毛邊？有毛邊會造成什麼問題？怎麼測量毛邊?
上面KKBox這張圖，只是為了方便說明數位動態範圍弄出來的「示意圖」。但若真用它來思考類比波形，會很容易搞混一些觀念。在[ 卅一、動態範圍 ]中的第二段，有談過播放器材的動態範圍，參考 [Analog Device網頁 ] 的定義如下：
但這定義也許仍有點抽象，不容易有感覺。這次將嘗試用另一個方式解釋，試著讓大家「看到」這觀念。
要談毛邊前，先來問問自己，認為DAC的類比輸出端波形是長什麼樣呢？
如果您認為是上圖這樣，那您就錯了！
在[ 數位音樂的取名格式整理（仍待改善） 31樓 ]曾整理過怎麼將數位資料轉換成類比訊號，這裡簡要整理如下由 POMAD 及 wiki 中的圖整成一張，來說明教科書上的範例做法(實務上有更多不同做法)：
中間步驟有點複雜，細節可參考前文連結。但只需要記住最後一個動作，就是：
使用低通濾波器
(最下圖右邊頻域藍色虛線，落在Fs/2處)
濾除超過取樣頻率一半的所有訊號。波形會變回光滑的原始類比樣貌。不論是48kHz或96kHz去還原同一個20kHz以下的波形，理論上都會一樣平滑沒有鋸齒。若您認為的毛邊就是鋸齒，簡單的回答：「並不是」。
Archimago 這篇有實際量測波形可參考，請看中間Filtered sine那欄：
那麼，究竟毛邊是什麼？
繼續來看bit數，會造成什麼影響。以下例子先從數位波形開始(還沒過類比低通濾波前)：
橘色線是只用3個位元來表示此波形，可以看見綠色虛線就是與理想波形的差異。接下來過低通濾波器後，變成類比訊號：
橘色線會變得歪七扭八，無法緊貼理想波形。兩者相減得到綠色虛線，這就是因為bit數限制造成的noise。上圖是3 bits，若換成5 bits，造成的誤差如下：
可發現誤差變小了，來聽聽誤差(綠虛線)的聲音。
[ 3 bit ] [ 5 bit ]
這聲音就像是工廠機房大機器在作動，且這個聲音也會隨原本要發出的聲音相關。之前也試過三個實際樂曲受bit數的影響，再放上來一次供大家體驗：
[ 有效位元數差異wav檔下載 ]
可嘗試8-bit版本，影響會最明顯容易體會。
毛邊就是「quantization error」？
若談的是16bit相較24bit數有毛邊，我認為毛邊就是量化誤差(quantization error)，會影響到的聽感就是誤差造成的底噪(在這裡先不討論其他例如jitter、非線性等等其他因素)。時域上就是上面提到的綠色虛線波形，轉到頻域如下，除了那個單一頻率的sin波之外，底下整片就是量化誤差的能量。
這就像是波形不受雜訊影響的範圍，從下面被吃掉了，可以這樣圖像化來理解動態範圍變小的概念。
還可看到在頻域上，會展開由低頻到高頻都有能量的雜訊，類似在訊號底部的背景雜訊。有了頻域這個觀察，就可由FFT計算出THD+N。特別針對是N(noise)這個成分，也就是「毛邊」是可量測的。
不過這仍是我對於毛邊的定義，不知道大家是如何定義「毛邊」這個聽感呢？
——— 16 bit到24 bit有意義？———
這個問題常常被提起，也已經在網路上有超過十年的探討了，最經典的是 [ Archimago Blogspot ] 這篇，他的結論是：「無法辨別差異」。
In a naturalistic survey of 140 respondents using high quality musical samples sourced from high-resolution 24/96 digital audio collected over 2 months, there was no evidence that 24-bit audio could be appreciably differentiated from the same music dithered down to 16-bits using a basic algorithm (Adobe Audition 3, flat triangular dither, 0.5 bits).
但其實我仍期待，過了這麼多年，也許音響、耳機技術更進步了，24bit音樂也更多了，會有不同的發現。若您有找到可辨別的曲子，我們可一起研究。或是在網路上有找到新的研究成果，請幫忙分享。
(補充：Archimago在2023年又再做了一次 Daft Punk Version，有興趣的朋友可參考看看)
——— 取樣率48k到96k、192k ———
首先，您提供的連結中這張圖不是類比波形：
內文提到越高sample rate越滑順，這是在數位看圖而產生的誤解。我一開始有提到DAC的工作原理，數位轉類比的最後一道是低通濾波拿掉Nyquist rate以上的訊號。階梯狀訊號在DAC類比輸出端會被平滑化，讓訊號變化程度落於1/2 sample rate頻寬以下。不應有階梯狀，若有必然是哪裡弄錯了(除非故意不處理好，例如NOS: none over sampling mode)。
其次是sample rate拉高，才能記錄、播放超過24kHz的頻率，目前能支持聽得到這麼高音的是[ ScienceDirect ]這篇論文，提到藉由直接刺激或是經由骨頭傳導到cochlea(耳蝸)，人能感受到超音波。但目前我還沒找到單單經過空氣就能感受到的研究。
若超音波真的可經由空氣讓人感受到，現在96k以上，甚至到384k的音樂資源也越來越豐富，能有機會感受此差異一定很有趣。這也是為何最近會與ghleu大合作，實際來設計實驗，試著看看有沒機會感受到。當然目前這只是單一一個案例，並非代表全部。
聽感與檔位元數及取樣率的關聯，也是個有趣的題目，也很期待與大家一起來探索！
）
)，就可以盡情把音量「催落去」了。
。但是差異並不大，兩者幾乎重疊就是了。
)：
)
。來吧！
。
方波最好、正弦波次之、鋸齒波最差。但有一點非常不同，模擬時方波與弦波並沒看到尖尖的突刺或凹陷，這是為什麼呢？
