投影機手機遠端遙控(或定時開關)可行否? 給臥床不便的年老長輩使用

請問各位，
已作功課，很苦惱

已查詢文章，包含google，但都找不到相關資料

起因家中有臥床不便的年老長輩(不會使用任何3C)，
我想在房間用投影機每日定時(例如9:00 to 13:00)
開關機給他觀賞節目，訊號來源是用舊HTC M7, M8
用手機播放存在手機內的台語卡拉OK影片

因為長輩會睡覺休息，不能一直撥放手機的影音，我希望能讓投影機
能按照我的要求每日定時開機跟關機

舊手機的電源5W還算省，一直撥放24h我不在乎，因為只要投影機能自動關閉，
手機的聲音影像就不會投射出來了

但投影機即使購買有睡眠定時(N小時關閉)

或是在投影機的電源端用定時器控制power on/power off

但唯獨開機無法讓它自動定時開啟電源

畢竟電源定時器打開了，永遠還要人去按那個power on 鍵

問題1: 請問LED的投影機，電源用定時器強制斷電，會不會傷投影機器

問題2: 是否有哪個機型有辦法做到我上班在外，
用電腦或手機遠端遙控在家的投影機電源

問題3：或是如何讓Android 手機app指定某時間不投射出畫面，
間接讓投影機找不到訊號源，所以就自己切斷電源，間接達到我能在固定時段開/關投影機

謝謝您們的鼎力幫忙回覆，謝謝

註：我尚未買投影機，沒有機器包袱，也請推薦有此功能的投影機，預算暫定30K內夠嗎?