臥室配置如下

設計師說要在衣櫃滑門壁掛電視施工上很有難度,想說那就將電視預算+壁掛滑門的施工費用轉為買投影機好了。
主要需求:第四台or MOD(可以使用遙控器選台)
偶發需求:看電影、玩PS4
希望投射出來的銀幕大小40"左右就夠了
Q1. 我的想法是投機有支援HDMI輸入,與機上盒HDMI輸出對接,然後使用機上盒的遙控器就可切換頻道,但Google爬文發現有人說要另購選台器,是我的理解錯誤嗎? 投影機的規格要怎麼挑選才能最簡單方式看第四台或MOD?
Q2. 聲音的部分怎麼解決? 投影機有喇吧嗎? (我有一個攜帶式藍芽喇叭)
Q3. 目前可以投射的白牆就是臥室和衛浴那道牆,或是天花板,請問有建議的安裝位置和推薦的投影機嗎?
希望預算2萬內完成。
先謝謝大家^^