一個SATA無法順利轉接成eSATA的問題

最近舊電腦故障，暫時把一些組件拿到新電腦上來裝，
不過在安裝 eSATA 硬碟時碰到了一些小問題。
狀況是這樣的：

舊電腦上原本用 eSATA 接了兩顆外接硬碟，
新電腦由於本身沒有 eSATA 接頭，也沒有附擋板，
所以我把舊電腦的 SATA 轉 eSATA 擋板拿到新電腦上裝。

但是在新電腦上，這兩顆硬碟似乎都是被偵測成內接硬碟，
因此沒有退出的選項，使得我也不敢貿然地直接關掉外接盒的電源。

新電腦一開始就是裝 SSD 當系統碟，
也有在 BIOS 裡開啟了 AHCI 功能後才安裝 Windows 7，
不知道為什麼 SATA 轉 eSATA 還是不太順利。
是否有先進能代為解惑，或是指點小弟一些可能的解決方法？

下面我盡可能把新舊電腦的部份規格，和我有想到的事寫下來，
希望能夠作為解決問題的參考。

◆新電腦（微星Z68A-G43）=> SATA3 *2 + SATA2 *4
　轉接擋板接在 SATA2 的 port 5 & port 6
　BIOS為最新版，已於BIOS內開啟SATA熱插拔功能
　Intel RapidStorage 驅動已更新到最新
　BIOS 與 Win7 內硬碟都能正常抓到，只是無法熱插拔

◆舊電腦（微星eFinity）=> SATA2 *4 + SATA2 *2
　原本轉接擋板接在 SATA2 的 port 5 & port 6
　port 5&6 是由 JMicron 的晶片提供，BIOS 內有開 AHCI
　當時必須先開外接盒電源後再開機，否則無法熱插拔