機車車禍和解及賠償問題

因為沒有發生過車禍事件，跪求神人能夠幫幫忙
台南這兩天大雨不間斷，我妹在9/5晚上約七點多在下班途中停紅綠燈，
因雨天視線不佳，綠燈剛起步就撞上一位騎很慢的騎士，發生車禍。
雙方都有小擦傷，當下對方要求去醫院照Ｘ光，對方車子也到機車行估價
9/6昨天我母親帶我妹以及對方到車行看估價單，估價單寫7000多元，因為車行連機車一點點小擦傷也有估進去
而對方也認為有些部分不需要修理，所以當下就縮減成3000多元，我媽也當場把錢給付了，連收據也沒請車行開
到了警察局做筆錄，對方要求一個月後再考慮和解，怕當下和解後，過沒幾天身體會不適，求償無門。

今天我才得知當下我媽把錢給付了，因為我的認知是車禍應該要和解當下在付醫藥費及修車費，不曉得我的觀念是否正確
剛一回家我妹說對方打來要求要換機車手套，不曾發生這種事情的我實在也不知該怎麼處理，
是該請對方開收據和解時在付錢，還是先把錢給付了呢？
很怕這一個月對方又打來要求要換東換西，不管換什麼都要請對方開收據嗎？
如果一個月後談和解，對方又要求在延長時間和解那該怎麼辦呢？
我們很有誠意想處理這件事，也對對方很抱歉。
能否有神人能告訴我正確處理的方式呢？在此先謝謝你們！