請問車禍處理程序(僅車損，無人員傷亡)

各位大大好：
小弟日前與人(以下稱A君)發生擦撞，事故狀況：我為直行車，A君為對向來車欲左轉(有打方向燈)，A君之前車亦欲左轉，但已停車讓我車先行…故我車就繼續直行，卻不料A君之車直接左轉，我車剎車不及，擦撞A君之右後門…
損壞狀況：
A君:右後門板金破損。我方:引擎蓋變型、保險桿座斷裂破損、右頭燈損壞(總共修了一萬多元)
事故發生後有請警察到場處理，雙方作完筆錄並聯絡各自的保險公司後，拿著警察開立的三聯單就各自離開了！(對方的保險公司有先到現場拍照存證)
事後，向警察局申請「道路交通事故初步分析研判表」判定我方為無肇責。(依規定轉彎車要讓直行車先行)
因為是第一次遇到車禍事故，聽朋友說接下來的事就交給保險公司處理就好，所以把相關的資料交給保險公司後，就想說應該沒事了…
一轉眼時間過了三個月，一直沒有下文…詢問我方的保險公司:因為我方無肇責，故保險公司已完成結案！再詢問對方的保險公司說：因為A君不接受研判表的結果，不同意保險公司向我方理賠，故這個案子就一直懸在這兒，進退兩難！

請問我現在應該如何處理呢？
請各位大大指點迷津，謝謝！