被撞的人跑了之後事後提告，該怎麼處理？

看了一些案例，覺得可以詢問一下我遇到誇張的案例！

我的情形是這樣的，我在牽摩拖車時不慎拉到油門，小小爆衝到停在路邊的車，就是一點小刮傷。
我擔心被坑，所以直接叫警察，結果對方急著離去，記下車牌，也沒等警察來處理。
於是我只好跟１１０勤務中心回報說對方跑掉了！而我也急著走，就不等警察來了。
勤務中心告訴我說報案有紀錄，所以也不用擔心對方告我肇事逃逸。

後來，果然在某分局他報案！警察要請我前往說明。
我想問的是，這樣的情況下，我該怎麼面對？
是等到對方提告、警察局下公文才去說明？還是直接請對方去提民事訴訟？
烤漆也許花不了多少錢，但是我很不爽他們堅持有事不等警察來處理的態度。

ｐｓ：爆個大點的八卦，對方是「國策顧問」唷！不知道各位能不能告訴我該怎麼辦？