回到主題，依據道路交通安全規則89.1規定，行車前應注意之事項，依下列規定：方向盤、煞車、輪胎、燈光、雨刮、喇叭、照後鏡及依規定應裝設之行車紀錄器、載重計、轉彎及倒車警報裝置、行車視野輔助系統等須詳細檢查確實有效。
再依據道路交通管理處罰條例~
第16.2條：除頭燈外之燈光、雨刮、喇叭、照後鏡、排氣管、消音器設備不全或損壞不予修復，或擅自增、減、變更原有規格致影響行車安全。
第16.3條：尾燈、煞車燈、倒車燈、方向燈、後霧燈、第三煞車燈、輪廓邊界標識燈污穢不予清潔或為他物遮蔽，致影響正常辨識。
第42條：汽車駕駛人，不依規定使用燈光者
並沒有規定頭燈、後車燈...
而樓主貼的影片，該車兩邊的後車燈皆無亮燈，已符合該法條。
處罰條例第16條有清楚寫到除頭燈外之燈光損壞不予修復、第42條也只是寫未依規定使用燈光(沒有說"頭燈")，再加上，行車前檢查是必要的動作(考照時也有教學，若沒有教，去找教練....嗎？)，雖然我相信一大堆人不會檢查(我承認我也不會每次都檢查，都嘛開了就走)，但，不能因此歸咎於不知道車燈損壞(若已知車燈損壞欲前往維修，可以藉由雙黃燈提醒用路人)，所以，可以要求警察對法條再次確認，畢竟第42條並不是說未依規定使用"頭燈"。
PS 道路交通安全規則 附件七、車輛燈光與標誌檢驗規定，也有規定尾燈需與頭燈連動
但車輛於行駛狀態中，
車尾的線路或燈泡突然故障，
致呈現頭燈正常但車尾燈光不亮的情形，
應連動的頭、尾燈這時就不連動，
這是發生機率極低但還是會出現的狀態。
基於公安，
後車檢舉後，
警察根據連拍照片或錄影就開單處罰確實有爭議，
兼顧安全與公益的做法是通知車主去監理機關驗車，
或是監理機關有設提報此類狀況的信箱，
由監理機關直接通知車主驗車。
看到黑影就開槍或思慮不周延，
都無法解決，甚至改善問題。
換個角度想，如您所說這種發生機率超低(尤其是兩邊同時故障?)，若真遇到，自認倒楣也無妨，畢竟事關用路人安全。另外，這種安全性問題比較沒有"非故意"的例外，例如車子配件或設備於路上掉落也是要罰款的。
現在的新車，電燈不亮會跳警示(我前大燈不亮就是車子跳警示才知道)，尾燈沒發生過所以不知道。但自從新車尾燈標配LED(至今約18年，兩台車)，尾燈沒有故障過，以前舊車尾燈是鹵素燈也只壞過一次(20多年)
去國道第一大隊的轄區晚上沒開燈試試看就知道了，只有拍車尾沒亮的照片也是會舉發未依規定使用燈光的，純粹廢鴿在唬爛而已。
道路交通安全規則、道路交通管理處罰條例還有相關的函示還有法院判決書去看一下，未依規定使用燈光不只頭燈，霧燈亂開、夜間尾燈牌照燈沒亮都是這條處罰的範圍之內，你只有拍到車尾就寫未依規定開啟尾燈。
XX才會覺得只有拍車尾不能檢舉，車尾燈沒亮是事實，牌照燈沒亮也是事實，就未依規定使用燈光，有沒有可能車頭燈有亮車尾燈牌照燈全部不亮，答案是有但很少，舉證責任在車主，可以拿著維修單據去申訴，記得去驗車。
可以用頭燈可能沒亮去抗辯的話，以後前車沒打方向燈也都可以講沒拍到車頭的方向燈狀態，可能是方向燈故障囉?這種邏輯和智商還是別上路害人的好。
交通部路政司69.08.14.路臺監字第06534號函，車尾燈不亮明顯屬於違規。
相關司法院裁判書類系統相關案件，臺灣士林地方法院 108 年度交字第 79 號判決，臺灣桃園地方法院 106 年度交字第 379 號判決皆不認為後鏡頭拍攝頭燈不亮影像為不依規定使用燈光的必要條件
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