jack3388 wrote:
決定智商的八對基因 全部都是位於X 染色體上面，然後男生是 XY，X 是來自母親，Y
是來自父親。所以男生的智商全部都是來自母親的遺傳，然後女生是XX，所以女生的智商是父親跟母親各有一半影響。
因為女生的智商是父親母親都有影響，所以會有中和的效應。所以女生智商的分布會呈現自然分布(normal distribution)，就是倒鐘狀，中間最多，兩邊較少。然後男生因為是完全只受一方影響，所以男生智商分布會呈現在偏向在兩個極端。也就是說，男生天才比較多，但是同時，蠢材之中也是男生特別多。
這個故事告訴我們什麼？「你要判斷一個男生聰不聰明，看他媽媽就知道了。」可是，你又要怎麼判斷一個男生的媽媽聰不聰明？........
然後我們用機率來算： 生男孩的機率= 1/2；生女孩的機率=1/2。
生男孩的時候，母親對男孩智商的影響力= 1
生女孩的時候，母親對女孩智商的影響力= 1/2
所以說母親跟父親對於下一代智商的影響力(期望值)的比例是1*1/2 + 1/2*1/2 :0*1/2 + 1/2*1/2 = 0.75：0.25 = 3：1 =母：父
此篇的繆誤至少有三:
1.男女的各別智商都是常態分佈(可能平均數和/或變異數不同),所以男生+女生所生的兒子或女兒智商也是常態分佈
2.智商影響力是機率水準,不是變數水準
3.期望值也不是此篇的算法(理由如下,假設此篇論點為真的情形下)
設S為出生性別,令
S = 1 為生男生
S = 2 為生女生
則因生男生女的機率各為 1/2,故
P(S = 1) = 0.5
P(S = 2) = 0.5
設T為父親或母親會影響子女智商,令
T = 1 為父親會影響子女智商
T = 2 為母親會影響子女智商
則因給定生男生的條件下,其智商受父親影響的(條件)機率為0,而其智商受母親影響的(條件)機率為1,故
P(T = 1|S = 1) = 0
P(T = 2|S = 1) = 1
同理
因給定生女生的條件下,其智商受父親影響的(條件)機率為1/2,而其智商受母親影響的(條件)機率為1/2,故
P(T = 1|S = 2) = 0.5
P(T = 2|S = 2) = 0.5
利用貝氏定理可得
父親會影響子女智商的機率為
P(T = 1) = P(S = 1)*P(T = 1|S = 1)+(P(S = 2)*P(T = 1|S = 2)= 0.5*0+0.5*0.5 = 0.25
母親會影響子女智商的機率為
P(T = 2) = P(S = 1)*P(T = 2|S = 1)+(P(S = 2)*P(T = 2|S = 2)= 0.5*1+0.5*0.5 = 0.75
(因此,這是機率,不是期望值)
同樣,利用貝氏定理可得
在給定父親會影響子女智商的條件下,其影響兒子智商的(條件)機率為
P(S = 1|T = 1) =
(P(S = 1)*P(T = 1|S = 1))/P(T = 1) = (0.5*0)/0.25 = 0
在給定父親會影響子女智商的條件下,其影響女兒智商的(條件)機率為
P(S = 2|T = 1) =
(P(S = 2)*P(T = 1|S = 2))/P(T = 1)) = (0.5*0.5)/0.25 = 1
同理
在給定母親會影響子女智商的條件下,其影響兒子智商的(條件)機率為
P(S = 1|T = 2) = (0.5*1)/0.75 = 2/3
在給定母親會影響子女智商的條件下,其影響女兒智商的(條件)機率為
P(S = 2|T = 2) = (0.5*0.5)/0.75 = 1/3
(因為性別為名義尺度所測量的變數
因此其值的大小是無意義的
故計算期望值是無意義的)
慘了...我的另一半已經決定了，那還有翻盤的機會嗎？)
