大家好，我有一個想不透的瓶頸
假設一個策略勝率約75% 賺賠比0.4
也就是4次交易 贏3次 贏一次贏1% 輸會輸2.5%
我驚訝、不可置信的在於就算我期望值是正的情況下
並不是放越大部位越好，這點讓我非常意外
我的勝率是75%
我的賺賠比是0.4 (停利1% 停損2.5%)
透過下單的金額我可以自由放大比例
所以我可以停利4% 停損10% 或者 停利8% 停損20% (就是1萬元停損1000元或2000元)
停損的意思也就是我的風險
看似放20%風險獲利應該要比較多
但是實際上算複利%數的結果
本金1萬 10%的結果是10123 卻比20%的錢10077還要多...
風險放10%，10000 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 0.9 = 10123.776
風險放20%，10000 x 1.08 x 1.08 x 1.08 x 0.8 = 10077.696
有沒有高手能幫忙解釋這些情況
同樣的情況套用在本金1萬 風險10% 和本金10萬 風險1% 的結果也是完全不一樣..
dudu0408 wrote:
因為只算先贏後輸的結果吧 要把所有排列組合都算進去才對吧
樓主的式子可能不恰當, 修正成這樣子就沒問題:
1 x (1.01 x 1.01 x 1.01 x 0.975)
上式是第 4 次才輸, 但依乘法交換律看, 0.975 放哪次都無所謂, 無所謂先
後. (去想 1xAxB=1xBxA 就可以理解了)
即使要依樓主式子去解釋, 他只看風險 -10% 或 -20%, 但事實上他的式子動
了 2 個變數, 一個是報酬率 4% --> 8%, 另一個是風險 (負報酬率), 但他
純就式子論, 報酬率的係數是 3, 所以 4% --> 8%, 其實是 12% --> 24%,
當然第二式獲利更大. (不過這分析沒意義, 因為式子跟 Excel 的複利算法就
不一致)
依樓主定義的作法, 式子該是:
Y = X x (1+Win%)^(n x 3/4) x (1-Loss%)^(n x 1/4)
Y 是最終結果 (本利和)
X 是本金
Win% 是贏的報酬率
Loss% 是輸的負報酬率
n 是複利次數 (前次本利和全數再押下次)
所以先把式子 model 建對了, 再來分析較好.
本來只是想表達期望值是正的情況 應該風險或本金放越大賺越多才對
先贏還先輸這不影響結果，這點樓上大大幫我說明了
我驚訝、不可置信的在於就算我期望值是正的情況下，並不是放越大部位越好，這點讓我非常意外
我的勝率是75%
我的賺賠比是0.4 (停利1% 停損2.5%)
所以我可以停利4% 停損10% 或者 停利8% 停損20%
停損的意思就是我的風險
風險放10%，1 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 0.9 = 1.0123776
風險放20%，1 x 1.08 x 1.08 x 1.08 x 0.8 = 1.0077696
解出來的式子是這樣，非常的醜
Y = X (k+2k^2-2k^4-k^5)
Y 是結果
X 是本金
K 是停利%數
土法煉鋼用整數算發現 同樣的策略 在75%勝率 賺賠比0.4 的情況下 我放停損14%的利潤是最高的
為什麼會這樣...
a19283333 wrote:
我驚訝、不可置信的在於就算我期望值是正的情況下，並不是放越大部位越好，這點讓我非常意外
你可能需要重新說明你指的 "部位" 是什麼? 部位對我來說就是本金.
按我的解釋, 我不會導出你的第二式 (1.08 那式), 所以需要瞭解你
的 "部位" 定義是什麼.
-----
補充一下好了, 我們看看你的調整會影響到什麼:
風險放20%，式子:
1 x 1.08 x 1.08 x 1.08 x 0.8
= 1 x [1.04x(1.08/1.04) x 1.04x(1.08/1.04) x 1.04x(1.08/1.04)] x [0.9x(0.8/0.9)]
= 1 x [1.04 x 1.04 x 1.04 x (1.08/1.04)^3] x [0.9 x (0.889)^1]
= "風險放10%式子" x (1.08/1.04)^3 x (0.889)^1
= "風險放10%式子" x 0.995448
風險放10%式子結果 x 0.995448
= 1.0123776 x 0.995448 <--- 你的調整對本利和的影響係數, <1, 更差
= 1.00776925... <--- 即為 "風險放20%" 的結果
你的調整, 在贏的部分, 獲利率升一倍 (4%-->8%), 輸的部分, 損失率也拉升一倍
(-10% --> -20%), 那是就報酬率本身作等比例變化, 也許你會直覺覺得勝率高, 那勝的
次數較多, 應該獲利會上升. 但式子並不是這樣:
(WINx2)^3x(LOSSx2)^1
= (WIN^3 x 2^3) x (LOSS x 2)
= (WIN^3 x 8) x (LOSS x 2) <-- 乍看好像原來的 WIN^3 被放大了 8 倍, 而 LOSS 只被放大 2 倍
但實際上應該是這樣的式子才對:
(1+(WINx2))^3 x (1-(LOSSx2))^1
而且若你回到上面我分析的, 去看 4% 變成 8% 的 WIN 部分, 它對本利和的放大率是 (1.08/1.04)^3,
亦即 1.120 左右, 但 -10% 拉成 -20% 後, 它對本利和的縮水率是 (0.8/0.9)^1, 亦即 0.889,
這一個放大一個縮小的結果, 對本利和的影響係數是 0.995448, 所以實際上沒賺更多是對的.
猜想你會覺得奇怪是因為你一開始直覺地用 (WINx2)^3x(LOSSx2)^1 = (WIN^3 x 8) x (LOSS x 2)
來解釋吧?
參考看看~
首先是沒有看到勝率0.75,敗率0.25納入分析
這就是很嚴重的錯誤!
另外樓主或以上的分析
沒有考慮走完四次交易的所有可能，統計學裏的(出象)
每一種出象都有一種機率
要達成樓主的(利利利損)出象的機率
由下列分析可知只有42%/4=10.5%
所以有近九成的機會,不會出現樓主算式(利利利損) 順序的結果
這樣的分析就會有嚴重的估計上偏誤
問題有勝率敗率的考量納入，就要去分析期望值啦!
所以最好是考慮走完四次買賣完整交易的所有可能，來求出期望報酬來比較
因為投資人投資有慣性，「喜歡」玩某檔，輸了還會再玩。
通常沒有輸了就不再玩的問題。
走完四次買賣完整交易的所有可能
這機率服從二項分配,
樓主沒考慮, 就是最主要錯誤的來源
=====================
令停利勝率p, 停損敗率q
看五年(k年停利,5-k年停損)
組合函數C(5,i)速解: 巴斯卡三角形
Case 1: (樓主所稱的風險放10%)
當四次交易,
p=0.75,q=0.25 , 停利率=1.04, 停損率=0.9時
0利4損 C=1, P(0)=C*q^4 = 1*0.25^4 =0.0039063,
累計報酬率X(0)=0.9^4=0.6561
1利3損, C=4, P(1)=C*p*q^3 = 4*0.75*0.25^3 =0.046875
累計報酬率X(1)=1.04*0.9^3=0.75816
2利2損, C=6, P(2)=C*p^2*q^2 = 6*0.75^2*0.25^2 =0.2109375
累計報酬率X(2)=1.04^2*0.9^2=0.876096
3利1損, C=4, P(3)=C*p^3*q = 4*0.75^3*0.25^1 =0.421875
累計報酬率X(3)=1.04^3*0.9=1.0123776
4利0損, C=1, P(4)=C*p^4 = 1*0.75^4 =0.31640625
累計報酬率X(4)=1.04^4=1.16985856
＊四年期望報酬率=∑P(i)*X(i)=1.020150501
=========================================
Case 2: (樓主所稱的風險放20%)
同理四次交易,
p=0.75,q=0.25 , 停利率=1.08, 停損率=0.8
＊四年期望報酬率=∑P(i)*X(i)=1.04060401
========================================
所以比較四年期望報酬率
樓主所稱的(風險放20%)，還是高於(風險放10%)
四趴對兩趴,還是高一倍。
這答案很對稱,
放風險高一倍, 期望報酬也高一倍
符合俗稱的 "高風險=高報酬!"
所以樓主所稱"勝率75% 賺賠比0.4 風險放10%為什麼比風險20%還賺錢?"
是不對的,剛好相反!
dancingra wrote:
輸的部分, 損失率也拉升一倍(-10% --> -20%), 那是就報酬率本身作等比例變化, 也許你會直覺覺得勝率高, 那勝的
次數較多, 應該獲利會上升. 但式子並不是這樣:
dancingra wrote:
去看 4% 變成 8% 的 WIN 部分, 它對本利和的放大率是 (1.08/1.04)^3,
亦即 1.120 左右, 但 -10% 拉成 -20% 後, 它對本利和的縮水率是 (0.8/0.9)^1, 亦即 0.889,
這一個放大一個縮小的結果, 對本利和的影響係數是 0.995448,
您太強大了!!
完全理解
您這樣說明完 我才完全看懂一開始您提的式子 Y = X x (1+Win%)^(n x 3/4) x (1-Loss%)^(n x 1/4)
所以像照75%的式子來說 Y=(1+0.4x)^3*(1-x)
圖形是長這個樣子
最後想請教一個問題
在單利的狀況下 風險放1%改10% 和本金1倍改10倍 賺賠是一樣的金額
但是在複利狀況下算 就會發現 本金10倍 比風險放10%賺得多很多 這是怎麼回事..
這也讓我非常意外 直覺上應該是要一樣的 因為風險一樣 但實際上不是這麼回事
(要放大本金 只要槓桿就可以了 反正風險差不多 只是下一次操作不能用本金算 都要用原本放大的金額算 最後結算才扣回來)
本金1000 風險10% 賺12元
1040 4.0%
1081.6 4.0%
1124.864 4.0%
1012.3776 -10.0%
本金10000 風險1% 賺19元
10040 0.4%
10080.16 0.4%
10120.48064 0.4%
10019.27583 -1.0%
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