請教台中自行車路線相關事情

大家好，事情是這樣的，因為家人下禮拜要至台中出差，
小弟充當司機，所以白天家人在開會時小弟我就沒事做，
想說打聽一下在台中國軍英雄館附近有沒有能夠以騎車或是4+2當日來回的自行車騎乘路線，
小弟是騎登山車，所以除了on road之外有遍地土石的小徑或是林道也是可以推薦的的。
若是有推薦的off road路線，想順便請問附近是否有可以洗單車的場所呢?


另外請教一個問題，這次上台中小弟打算走國道三號北上到台中，
目的地是我準備下榻的台中國軍英雄館，請問我該從哪一個交流下比較快呢?可有建議路線呢?
當然若是有更好的路線規劃要我走國道一號也是可以的。


以上問題有些囉嗦，還請各位網友海涵並幫忙解答，小弟在此先謝過了。