[疑問]下坡滑行的速度差異從何而來? (第6頁)

chungweiwu

chungweiwu
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51樓

2007-08-03 11:08

再說下去好像變成口水戰了

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很有名的牛頓三大定律也有其適用範圍, 比如說, 當速度越接近光速時他就越不適用. 我們可以說牛頓是對的, 也可以說牛頓是錯的. 但是課本還是有教牛頓三大定律呀? why? 因為在"一般狀況"下他還是很有用的. 在古典物理學裏, 沒有人會懷疑牛頓的崇高地位, 即使牛頓三大定律並不是在所有狀況下都正確的.
科學定律有其極限, 因為真實世界太過複雜. 物理如此, 化學如此, 經濟學更是如此. 永遠會有後人來補充甚至推翻前人的發現, 這是合理的. 不是前人笨, 也不是後人聰明, 而是因為: “我之所以比別人看得更遠, 是因為站在巨人的肩膀上.”
科學的基本精神就是懷疑與求證. 抱著定律當做聖旨, 這種態度反而不科學. 套公式, 背答案, 這也是台灣教育難以啟發創造力的地方.

jychen1972

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52樓

2007-08-03 11:16

等速運動成立的其中之一條件是系統的受力為零，換言之也就是不做加速度運動，下滑力(也就是你的體重乘上9.8乘上Sin(斜坡的角度))=單車所受到的所有阻力，終端速度這個例子隨處可見，舉凡羽毛或雨滴飄落，跳傘人員都是終端速度的表現，如果沒有終端速度從天而降的雨滴都可能致人於死，而環法選手在下坡時所採取的怪異姿勢乃希望降低風阻而能趨近較高的終端，有機會的話或許可找個安全的斜坡改變你的受風面積(騎乘的姿勢)和重量觀察速度的變化，若單車沒有受任何阻力的話可由能量守恆或運動學來看其末速度皆相同，因為無論體重所受到的加速度皆相同。

mig33

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53樓

2007-08-03 11:22

體重2倍的人 [藍色線條]
獲得2倍的滑行推力 [綠色線條]
　　2倍的路面摩擦力 [紅色線條*摩擦係數=橘色線條之1]
但是風阻卻不到2倍 [橘色線條之1]
(因為迎風面積不會到達2倍)
甚至可以這麼說：
迎風面積重和瘦的人差不會太多
所以風阻也不會差太多(假設是1.2倍)

如此因體重所產生的下滑推力
扣除：路面摩擦力、風阻....之後
重的人剩餘了較多比例的推力(假設40%)
但較輕的人只能剩餘較少的推力(假設30%)
(假設數字只是舉例，不是算出來的)
所以重的人可以滑的較快

這原理應該就像是以下的例子：
若有差不多面積的鐵板和保利龍板各一片
(可以讓鐵板面積較大一些)
都讓它們自高處落下，哪一種會先落地？
很顯然這個例子大家都知道會是鐵板
若兩者都差不多大的面積
(甚至讓鐵板更大一些)
--> 理論上兩者風阻應差不多
(或較大面積的鐵板風阻也要較大一些)

那為啥鐵板可以落的較快？
因為扣除風阻之後
鐵板有剩較多比例的力道可以驅使它落下
而保利龍板較輕的重力應付完風阻之後
只能剩很少比例的力道驅使它落下

因風阻影響自行車速度佔一個關鍵性的地位
請參考：自行車與風阻的對抗賽
『從阻力最低的計時賽姿勢與設備，到阻力最高的站起來騎車，大約在 2.5～10 公斤力量（24.5～98 牛頓）。
想像一下你在騎車前進時若有一個 2.5～10 公斤的力量一直在把你往後扯，會是多大的阻礙。』
所以重的人(不踩踏)滑的快
風阻實在是一個很可疑的因素
因為重和瘦的人風阻可能差不了多少
導致重的人保留了較多比例的重力可以滑行
[綠色線條-所有的橘色線條=可驅使前進的力道]

KCLin0423

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54樓

2007-08-03 11:26

輪胎為滾動,每個接觸點與地面皆為靜摩擦,且應只與坡度有關
在沒有滑動的情況下
胎面與地面的摩擦力應與體重無關

audiofan

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55樓

2007-08-03 12:37

角度θ的斜坡：

下滑力 F = m(gsinθ) - 風阻
下滑加速度 a= F/m = gsinθ - 風阻/m

=>重的人m比較大，所以下滑加速度a比較大

jychen1972

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56樓

2007-08-03 14:24

一本好書相信可供單車愛好者參考　

http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=10063&mode=toc

http://www.amazon.com/Bicycling-Science-David-Gordon-Wilson/dp/0262731541

FelisKerolz

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57樓

2007-08-03 17:02

23 24 32 48 53 55 樓講的基本上都是同一個道理可以去參考一下會比較清楚

actionsmile

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58樓

2007-08-03 17:10

相同的角度,相同的車,相同的距離,相同的風阻,末速度理論上跟體重無關吧...但是加上風阻的因素..就變成重的人比較有利

jychen1972

jychen1972
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59樓

2007-08-04 2:11

以上各位分析的都非常有道理，我提出一些個人看法希望能對此問題有所幫助，單純的考慮下滑力和空氣阻力來寫下運動方程式，目的希望盡可能模擬實際的情形
Mdv( t )/dt = Mgsin(θ) –( 1/2)ρv( t )^2Cd A
其中
M: 質量(單車加人)在此設單車為8公斤

g: 重力加速度9.8 m/sec^2

Mgsin(θ): 為下滑力

( 1/2)ρv( t )^2CdA : 為空氣阻力
Cd為空氣阻力係數(Drag coefficient)，和幾何形狀有關，大都數都是由風洞所量得，參考此網頁在此設為0.9，ρ為空氣密度同樣可參考，在此採用攝氏30度環境下的空氣密度值1.165 kg/m³，A是受風截面積，粗估為0.3 m^2

假設斜坡為10％對應角度為5.71059度
質量分別設定50，75，100公斤
由斜坡滑下時的起始速度為0 m/sec

稍微整理一下運動方程式
a( t ) = gsin(θ) –( 1/2M)ρv( t )^2Cd A
可以觀察到當單車剛從斜坡滑落時由於初速甚小使的空氣阻力不是那麼明顯，所以加速度很接近gsin(θ)，可是當速度愈增加時伴隨著空氣阻力也越大，最後會越來越趨近下滑力，加速度也就越小，逐漸趨於等速運動，實際把此常微分方程式解出可得到速度對時間的關係
(紅色: 50公斤, 綠色: 75公斤, 藍色: 100公斤, 黑色為不考慮風阻)
縱座標為時速(km/h)
橫坐標為時間(秒)

可以得知的是考慮有空氣阻力時重量越重的人在下坡時會獲得較大的加速度，也有比較大的終端速度，若75公斤的人要達到時速100km/h的話Cd*A的值要達到0.18以下，這或許可藉由調整騎乘的姿勢來達成，此外無空氣阻力的話在70秒過後速度可望和台灣高鐵一樣快