有關於車禍以及相關知識提問[有圖]

我簡單的描述事情的經過
因為重點是在後頭
［事發經過］
當時在一個十字路口
正常的行駛中當號誌轉為紅燈時
我車子停止不久時，後方已經碰的一聲了
當下車後，對方車主主動認錯並向我道歉
他詢問能否私下解決，他附近有認識的民間修配廠
我立刻拒絕，並向他說明現場修好後，
日後駕駛萬一在傷口處有任何不妥的話他已經沒有責任
他隨後換另一種方式說不然我開價看多少他能接受就直接給我
我開價新台幣六千元，他也立刻說太貴他沒有辦法
於是，我立刻報警處理先把案子備錄起來
那位司機也立刻打給保險公司報出險

不久，警察同仁已到現場做完該做的手續並告知雙方請到警局做口頭筆錄
筆錄過程我不多描述，最後我問該司機是否要留下來我問原廠價格多少跟他講
他則告知我他已向他的保險公司報出險所以不必再多說，讓保險公司處理後續修繕事項

-------------以上是當天事發的詳細狀況-----------

我想請問的是事發日期是09/29 至今已經過了三天(10/01~10/03)
本人尚未接到任何保險公司的電話詢問該車禍事件
一般像這種案件工作天大致上是多久??
友人告知這種案件不可能拖太久,因為細節不複雜
以致我不知道是不是該繼續等電話
另外,我怕該司機不知道自己保的保單是否有賠償(第三人責任險)
最後弄到調解委員會,或是走上民事訴訟的程序
各位有過這種經驗嗎??還麻煩告知小弟該如何處理