本樓主旨：
除了再次介紹上次在別樓分享自己推導的舊方法外，
又提供了另一個更精細的方法來觀測等速直線運動：
"角速率時間參數式"
提供有興趣者參考
分拆成數樓，希望每段文章不要太長，以減低不熟悉推導讀者閱讀壓力
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前言
玩單眼後，有時追拍定速靠近的汽車，對焦在駕駛位置，車頭卻模糊情況
甚感困擾，難道一定要開高iso??
有時想要解析這現象，但幾天後又拋在腦後
等速直線運動是每人每天幾乎都會看到的普遍現象(馬路上汽機車，鐵路有火車)
但大部分人看到後，不會去深入研究這現象
但多年前還是學生時，就對此現象有好奇心
其角速率為何? 要如何分析? 就是要導出時間參數式
以前心血來潮隨便寫一寫式子，一看微分後式子會落落長無限制膨脹，
心想
雖這是宇宙中最簡單運動模式，但卻沒有一個簡單形式的觀測角速率時間參數式，
此時心裏就有一個聲音："大自然並非都那麼巧妙的！"
然後就放棄了
直到去年四月看到jill1124大的一張照片，車頭拖曳非常長的線條，後面卻能凝結畫面
心想到底能否一次快門拍出來? 又燃起鬥志...
這次總算有結果
花幾天瑣碎時間，導出一解法
內容同前幾天又遇到類似的Case
請問各位前輩，這圖問題出在哪裡？
第14F本人回答文章，
該解法好不容易解出來
但說起來有些許缺憾
為何缺憾? 講之前，先把原文再複習一遍..
(極座標法：物理方法) (上次的解法)
因火車以等線速率v直線運動
分析圖如下
O:相機點，A:火車在在照片左邊緣點，A'為火車頭照片終點
分析圖
相對於觀測點:相機(有反無反皆好)O點來說
符合角動量守恆特性
dL/dt=0
所以L=r x p = m r v= constant
火車頭上某一質點m，由A到A'
令A為火車距相機最近點r，與火車軌跡垂直
L(A點) : r [mv cos(0)] = r m v
L(A'點) : r ' m v '
所以 rv= r'v'
r(wr)= r'(w' r')
(r^2)w=(r'^2)w'
w'/w= (r^2)/(r'^2)
又r'=r/cos(theta)
故 w'/w=cos(theta)^2
驗證極座標法：角速率比的函數極值
w'/w=cos(theta)^2
d (w'/w) / d(theta)
= 2cos(theta) d(cos(theta))/d(theta)
=-2 cos(theta) sin(theta)
=-sin (2 theta)
d (w'/w) / d(theta) = -sin (2 theta) = 0
theta = 0 或π/2,
但theta永遠到不了π/2, 無限遠處角速率沒有極大值
所以最近點A點角速率最大= V/r
向遠方遞減
註：theta符號為θ，後面改用θ表示
1.近距拍行進中的車雖然很酷，透視感大很有張力，
但因過近，駕駛與車頭兩點角度差與距離比例差過大，車頭角速率相對駕駛角速率差過大，
車頭易模糊，導致快門大幅拉高，因為角速率的增加是以平方級的速度增加，
供有興趣拍火或是汽機車的人參考。
2.完全獨立的物理法與數學法的兩式能夠完全符合，代表兩式應推導正確。
數學法的角速率時間參數式，很簡潔，遠不如想像中複雜到算不出來。
3.以前早期的電視或電影的太空船飛行的電腦動畫，由近到遠太空船變小的速度看起來很假，
應該是沒用適當3D繪圖技術，導致角速率的變化看起來不符現實生活經驗，
也就是不符合"角速率時間參數式"。
4.說不定以後追焦拍照可由AI機器人代勞，觀測等速直線運動"角速率的時間參數式"，
AI機器人追焦過程，雲台馬達的轉速，其時間參數式，大概可以w(t)= vr / (r^2 + (vt)^2)來描述。
5.固定式拍照系統(如固定式雷達測速照像)或許可參考所導出的"角速率的時間參數式"，做為雷達測速系統的輔助校正系統。
簡單說明如下
當r=constant、相機到測定點距離r'=(r^2 + (vt)^2)^.5=Constant，
只要隨著t變化讀取馬達轉速w，就可判斷車速v，做為雷達測速的參考。
當"雷達系統"與"本系統"由馬達轉速與角度測得車速差距過大，兩系統其一可能失效。
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